Volume da Terra e objeto

Ao "dono do mundo" da foto foi solicitado que determinasse o volume ocupado por esse valioso objeto. A única informação que ele recebeu foi: a distância do centro a um ponto do equador é igual a 10 cm. Precipitando-se, nosso heroi respondeu:
V=4 π/3.10³=4000 π/3=4186,66 cm³

esquecendo-se de que, assim como ocorre no planeta Terra, na esfera que ele tem na mão dá um certo "achatamento" nas regiões polares, o que fez com que superestimasse o volume. Comparando com a esfera terrestre, de raio equatorial igual a 6378 km, e raio médio, 6371 km, obtenha o percentual do erro cometido e o volume correto do objeto, considerando, como ele, o valor aproximado  π= 3,14


Desde já obrigada!

Considerarei que, com o achatamento, tem-se duas calotas esféricas e que 6371 km é a altura de cada uma dessas calotas.

Na "miniatura da Terra" os segmentos devem ser proporcionais à verdadeira Terra.

Assim: h/6371 = 10/6378 <=>
<=> h = 9,989 cm.

Assim: V = 2.[(pi.h)/6].(3.r² + h²) =>
=> V = [(3,14).(9,989)/3].(3.(10²) + (9,989)²) <=>
<=> V ~ 4179,699 cm³.

O percentual de erro cometido é:
%E = [(4186,660 - 4179,699)/4179,69].100% <=>
<=> %E ~ 0,167 %

JOAO [ITA] escreveu:

Assim: V = 2.[(pi.h)/6].(3.r² + h²) =>
=> V = [(3,14).(9,989)/3].(3.(10²) + (9,989)²) <=>
<=> V ~ 4179,699 cm³.

V = 2.[(pi.h)/6].(3.r² + h²) é uma fórmula para calcular calotas esféricas?

A fórmula é V = [(pi.h)/6].(3.r² + h²).

No caso, eu multipliquei por 2 para obter o volume das duas calotas.

Não sabia que existia essa fórmula. Muito obrigada!

Considera-se duas coisas:
a) o "mundo", que está nas mãos do seu dono, é miniatura em escala do planeta Terra;
b) o raio médio considera o planeta uma esfera perfeita.

Se o "mundo" é uma escala da Terra, então são semelhantes e o erro percentual será o mesmo. Note-se,  porém, que este erro está aplicado ao raio da esfera e, portanto, referido ao volume ele será de:

Obrigada ao Medeiros e ao João pelas respostas! (: