Volume Cubo em relação ao Volume Cilindro

por ravenarcas Sáb 21 Jul 2018, 12:12

Bom dia, alguém pode me ajudar com esta questão? Valendo uma

O volume do cubo inscrito num cilindro circular reto é de aproximadamente:

a) 55% do volume do cilindro;
b) 60% do volume do cilindro;
c) 63% do volume do cilindro;
d) 70% do volume do cilindro;
e) 73% do volume do cilindro;

R: C

Obrigada desde já!

por VesTeles Sáb 21 Jul 2018, 12:56

Volume do cubo:

Note: o diâmetro do cilindro equivale a diagonal de uma face quadrada, logo

2r = a√2 --> a = r√2 (Cada lado do cubo tem tamanho r√2 )

Vq = (r√2)³ --> r³.2√2

Volume do cilindro:

Raio da base = r
Altura: h = lado do quadrado (r√2 )
Vc = Área da base x altura
Vc = ∏r².h --> ∏r²r√2 --> ∏r³√2

Vq/Vc = r³.2√2/∏r³√2 --> 2/∏ --> Vq/vc = 2/3,14 =~0,63 (63%)

por VesTeles Sáb 21 Jul 2018, 13:03

Acho que fica mais fácil visualizar o problema em função do lado do cubo, dê uma olhada aí:

Volume do cubo:

Lado do cubo = L

Vq= L³

Volume do cilindro:

O diâmetro da base do cilindro é a diagonal da face do cubo:

2r = L√2 --> r = L√2/2

Volume do cilindro: Área da base x altura

Vc = ∏(L√2/2)².L -->∏L³/2

Vq/vc = L³/(∏L³/2) --> 2/∏ =~0,63