Sair de indeterminação

por troziinho Seg 01 Dez 2014, 18:45

Lim $Sair de indeterminação X$
x->0

Por favor, me ajudem a resolver esse limite, já tentei l'hospital, teorema do anulamento, limite fundamental e não consigo resolver

por Man Utd Seg 01 Dez 2014, 23:09

troziinho escreveu:Lim $Sair de indeterminação X$
x->0

Por favor, me ajudem a resolver esse limite, já tentei l'hospital, teorema do anulamento, limite fundamental e não consigo resolver

Olá

Veja :

$\\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{e^{-\frac{1}{|x|}} \sin \left( \frac{1}{x} \right )}{x} \\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{e^{-\frac{1}{|x|}}}{x} \times \sin \left( \frac{1}{x} \right )$

Vamos agora aplicar o teorema da função limitada que diz basicamente que se no produto de limites ,um dos limites vai á zero e a a outra função é limitada, esse produto de limites resulta em zero.

Então observe que : $\\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{e^{-\frac{1}{|x|}}}{x} =0$ Pelo teorema de L'Hospital. E que $-1 \leq \sin \left( \frac{1}{x} \right ) \leq 1$ é limitada, logo :

$\\\\\\ \lim_{x \to 0} \; \frac{e^{-\frac{1}{|x|}} \sin \left( \frac{1}{x} \right )}{x}=0$