UFC - Área triângulo com P.A.

por rom.vianna@gmail.com Sáb 25 Out 2014, 00:21

Os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética com razão positiva r. A área desse triângulo em função da razão mede:

A) 2r²
B) 6r²
C) 4r²
D) 8r²

Nomeei cada lado de x (menor cateto), x+r (maior cateto), e x+2r (hipotenusa)

Fiz Pitágoras,
fiz b•h•1/2

e nada do x sumir.. rsrsrsr..

não sei como fazer. me deem uma luz de como pensar essa questão.

Agradeço, desde já, a atenção.

Muito obrigado.

por **Medeiros** Sáb 25 Out 2014, 01:11

sejam os lados em PA de razão r: (x-r), x, (x+r)

triâng. ret.:
x² + (x-r)² = (x+r)²
x² + x² - 2rx + r² = x² + 2rx + r²
x² = 4rx .......................... x≠0, então podemos ÷x
x = 4r

substituindo, os lados do triâng, em função de r, ficam: 3r, 4r, 5r
fica evidente que 5r é a hipotenusa.

área do triâng. ret.: S = 3r*4r/2 = 6r²

por rom.vianna@gmail.com Sáb 25 Out 2014, 03:28

Olá Medeiros, obrigado.

Queria porém, saber por que não dá certo quando atribuo para os lados os valores de
x (menor cateto), x+r (maior cateto), e x+2r (hipotenusa) ? Daria certo também?

não estou enganado no raciocínio de P.A, estou?

Por que utilizou (x-r) (x) e (x+r) ?

agradeço, novamente, a atenção.

obrigado

por **Elcioschin** Sáb 25 Out 2014, 12:09

Dá certo sim:

x = cateto menor
x + r = cateto maior
x + 2r = hipotenusa

(x + 2r)² = x² + (x + r)² ---> x² + 4rx + 4r² = x² + x² + 2rx + r² ---> x² - 2rx - 3r² = 0

Raiz positiva ---> x = 3r --> cateto menor ---> x + r = 4r ---> cateto maior

S = 3r.4r/2 ---> S = 6r²

Note que a solução do Medeiros dá menos trabalho

por rom.vianna@gmail.com Ter 28 Out 2014, 18:39

Obrigado mestre Elcioshin

por Gabriel vitorio Seg 10 Jan 2022, 00:30

Elcioschin escreveu:Dá certo sim:

x = cateto menor
x + r = cateto maior
x + 2r = hipotenusa

(x + 2r)² = x² + (x + r)² ---> x² + 4rx + 4r² = x² + x² + 2rx + r² ---> x² - 2rx - 3r² = 0

Raiz positiva ---> x = 3r --> cateto menor ---> x + r = 4r ---> cateto maior

S = 3r.4r/2 ---> S = 6r²

Note que a solução do Medeiros dá menos trabalho

O senhor poderia me explicar pq os lados dos catetos e da hipotenusa valem x, x+r e x+2r ?? ou como o Medeiros propôs (x-r),x,(x+r)

por Fibonacci13 Seg 10 Jan 2022, 00:42

Olá, Gabriel.

é apenas notações para descobrir o valor.

no enunciado disse que estão em PA com a razão positiva, ou seja, eles estão aumento de forma igual. O r é essa razão

Sendo o primeiro termo(ou cateto menor) ele vai ser x, o segundo(cateto maior) vai ser o primeiro mais a razão( x+r) e o terceiro(como é o maior ele é a hipotenusa), vai ser x + r + r = x + 2r.

Espero ter ajudado.