Encontrar a derivada da função
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neoreload- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 16/04/2013
Idade : 33
Localização : Aracaju, Sergipe, Brasil
Re: Encontrar a derivada da função
Derivada do quociente ---> assunto básico: impossível que você não conheça!!!
Faça g(x) = (r - 1)^(1/2) e h(x) = (r + 1)^(1/2)
f(r) = g(r)/h(r) ---> f '(r) = [h(r).g'(r) - g(r).h'(r)]/[h(r)]²
Agora é só fazer contas ---> imagino que você saiba derivar f(x) e g(x)
Faça g(x) = (r - 1)^(1/2) e h(x) = (r + 1)^(1/2)
f(r) = g(r)/h(r) ---> f '(r) = [h(r).g'(r) - g(r).h'(r)]/[h(r)]²
Agora é só fazer contas ---> imagino que você saiba derivar f(x) e g(x)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71747
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Encontrar a derivada da função
Desculpa eu esqueci de colocar a resposta dela no inicio. Na apostila tem como resposta: . Tentei continuar, mas não consigo chegar nessa resposta, poderia passar o passo a passo? obrigado amigo ^^Elcioschin escreveu:Derivada do quociente ---> assunto básico: impossível que você não conheça!!!
Faça g(x) = (r - 1)^(1/2) e h(x) = (r + 1)^(1/2)
f(r) = g(r)/h(r) ---> f '(r) = [h(r).g'(r) - g(r).h'(r)]/[h(r)]²
Agora é só fazer contas ---> imagino que você saiba derivar f(x) e g(x)
neoreload- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 16/04/2013
Idade : 33
Localização : Aracaju, Sergipe, Brasil
Re: Encontrar a derivada da função
Observe que a fração (r - 1) / (r + 1) é uma função composta. Portanto, chamaremos de u:
Aplique a regra da cadeia:
Derivando u por regra do quociente:
Substituindo:
Aplique a regra da cadeia:
Derivando u por regra do quociente:
Substituindo:
MCarsten- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 25/01/2013
Idade : 27
Localização : Lages - SC
Re: Encontrar a derivada da função
Consegui entender quase tudo, só n entendi como que na parte o foi para o denominador e virou . Para ele ir para o denominador não teria que ter ser elevado a um numero negativo para ir para o denominador elevado a um numero positivo?MCarsten escreveu:Observe que a fração (r - 1) / (r + 1) é uma função composta. Portanto, chamaremos de u:
Aplique a regra da cadeia:
Derivando u por regra do quociente:
Substituindo:
neoreload- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 16/04/2013
Idade : 33
Localização : Aracaju, Sergipe, Brasil
Re: Encontrar a derivada da função
Observe que no antepenúltimo passo eu resolvi a fração multiplicando pelo inverso.
No penúltimo passo, passei todas as expressões com raiz quadrada para a forma de potência (para ficar mais fácil de visualizar). Note então que você ficou com no numerador e no denominador, que está multiplicando .
Como e possuem a mesma base, porém expoentes distintos, eu subtraí os expoentes. Portanto: 1/2 - 2 = -3/2. Como o expoente é negativo, fica no denominador.
No penúltimo passo, passei todas as expressões com raiz quadrada para a forma de potência (para ficar mais fácil de visualizar). Note então que você ficou com no numerador e no denominador, que está multiplicando .
Como e possuem a mesma base, porém expoentes distintos, eu subtraí os expoentes. Portanto: 1/2 - 2 = -3/2. Como o expoente é negativo, fica no denominador.
MCarsten- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 150
Data de inscrição : 25/01/2013
Idade : 27
Localização : Lages - SC
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