[Resolvido]Prisma óptico

por Diogo Sex 23 Jul 2010, 17:50

(E. E. Mauá-SP) Um raio de luz monocromático incide com ângulo i na face de um prisma de ãngulo Θ e índice de refração n em relação ao meio que está imerso. O raio está contido no plano de secção transversal do prisma. Estabeleça a condição que deve ser estabelecida por i, Θ e n para que haja reflexão total na face oposta do prisma.

Resposta: senΘ . √(n^2 - sen^2(i)) - seni . cosΘ > 1

Fiz uns rabiscos aqui, mas não cheguei à resposta.

Obrigado!

por **Euclides** Sex 23 Jul 2010, 21:39

O ângulo de incidência na segunda face do prisma deve ser maior que o ângulo limite.

$\\\theta-r>L\,\,\to\,\,sen(\theta-r)>\frac{1}{n}\\\\sen\theta.cosr-senr.cos\theta>\frac{1}{n}$

$\frac{seni}{senr}=n\,\,\to\,\,senr=\frac{seni}{n}\,\,\to\,\,cosr=\sqrt{1-\frac{sen^2i}{n^2}}$

$sen\theta.\sqrt{1-\frac{sen^2i}{n^2}}-\frac{seni}{n}.cos\theta>\frac{1}{n}$

$\\\frac{sen\theta}{n}.\sqrt{n^2-sen^2i}-\frac{seni}{n}.cos\theta>\frac{1}{n}\\\\ \Rightarrow \underline{ sen\theta.\sqrt{n^2-sen^2i}-seni.cos\theta>1}$