triangulo equilátero
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triangulo equilátero
por gabrielbmn Ter 14 Out 2014, 21:14
Um triangulo ABC é equilátero de lado unitário. MNOP é um quadrado com base PO sobre o lado BC e MN com extremidades nos lados AB e AC (paralelo a BC). Calcule a diagonal do quadrado.
R: 2V6 - 3V2.
R: 2V6 - 3V2.
gabrielbmn- Jedi
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Re: triangulo equilátero
por Elcioschin Ter 14 Out 2014, 21:28
Faça um bom desenho do triângulo e do quadrado
Por trace uma perpendicular a BC em H e seja T o ponto de encontro de AH com MN
AB = AC = BC = 1 ---> BH = CH = 1/2
AH = L.cos30º ---> AH = 1.√3/2 ---> AH = √3/2
MN = NO = OP = PM = L
MT = NT = L/2
Triângulos ATN e AHC sã semelhantes ---> AT/TN = AH/CH ---> (√3/2 - L)/(L/2) = (√3/2)/(1/2) --->
L = 2.√3 - 3
d = L.√2 ---> d = (2. √3 - 3).√2 ---> d = 2.√6 - 3.√2
Por trace uma perpendicular a BC em H e seja T o ponto de encontro de AH com MN
AB = AC = BC = 1 ---> BH = CH = 1/2
AH = L.cos30º ---> AH = 1.√3/2 ---> AH = √3/2
MN = NO = OP = PM = L
MT = NT = L/2
Triângulos ATN e AHC sã semelhantes ---> AT/TN = AH/CH ---> (√3/2 - L)/(L/2) = (√3/2)/(1/2) --->
L = 2.√3 - 3
d = L.√2 ---> d = (2. √3 - 3).√2 ---> d = 2.√6 - 3.√2
Elcioschin- Grande Mestre
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