Movimento curvilíneo

por bahi0800 Sáb 04 Out 2014, 20:13

Um corpo de massa m é lançado obliquamente nas proximidades da superfície terrestre. A descrição temporal do seu vetor velocidade v(t) se faz por um sistema de coordenadas cartesianas planas tal que v(t) = (20, 30 - 10t ) (SI).

No instante t = 1 s, a aceleração normal desse corpo tem módulo igual a?

R = 5.(2^(1/2))

por **Carlos Adir** Sáb 04 Out 2014, 20:48

Veja, o vetor velocidade equivale a um vetor que "leva" os pontos (0,0) até o ponto (20, 30 - 10t)
Assim, como tempo equivale a 1:
v(1) = (20, 30 - 10 . 1) = (20, 20)
Assim, o valor do módulo de v:
$| \overline{v} | = \sqrt{20^2 - (30-10 \cdot 1)^2} = \sqrt{20^2+20^2} = 20\sqrt{2}$
Assim, a variação de velocidade equivale a aceleração:
$\\V_i = \sqrt{20^2 + (30 - 10t)^2} = \sqrt{20^2 + 30^2} = \sqrt{1300} = 10\sqrt{13}\\ \Delta V = V_f - V_i = 20\sqrt{2}-10\sqrt{13} = 10(2\sqrt{2}-\sqrt{13})\\ \Delta V = a \times t \rightarrow a \times 1 = 10(2\sqrt{2}-\sqrt{13})\\ a=10(2\sqrt{2} - \sqrt{13}) \approx 7,77$