Teorema de Stevin

Um ponto se encontra a uma profundidade h de um fluido em equilíbrio e fica submetido a uma variação de pressão igual a  Pa. a 5 m abaixo deste ponto a variação de pressão passa a ser igual a  Pa. Considerando , responda:

a) Qual o valor da profundidade h?
b) Qual a densidade do fluido?


Seguinte: eu tentei utilizando o sistema de equações para variação de pressão:

p2-p1 => p2 = p1 + dgh  onde p1 seria uma pressão atmosférica.

Então, p2=  + 10dh

Como p2-p1 é de , então 10dh = , essa seria a primeira equação da variação de pressão.


Agora para o caso p3-p2, mesmo procedimento:


p3 = patm + dgh =  + 10d(h+5).

Como temos a equação para p2, então p3-p2 é:   = 50d. Então a densidade que achei foi de e consequentemente o h de 1.67 m se eu substituir na primeira equação da variação de pressão. Porém, o gabarito deu  a densidade e 2.5 m a profundidade. A minha dúvida é como que errei a resolução do problema. Enfim, se alguém puder esclarecer, agradeço.

Obrigado.

Não entendi bem sua solução, mas sendo p2 a pressão na altura h e p1 a atmosférica p2 - p1 = 10³ - 10^5 = -99*10³, o que não faz sentido. Por que subtraiu p1 de p2?

Segue minha solução onde p1 é pressão a altura h, p2 a altura h+5 e a é a pressão atmosférica.

p1 = a + dgh I
p2 = a + dg(h+5) II
p2 = 3p1 III

Fazendo II - I: p2 - p1 = 5dg ---> 3p1 - p1 = 5dg ---> 2*1000 = 5*10*d ---> d = 40 kg/m³

O problema é que parece que não é possível determinar a altura h só com os dados fornecidos. Se tentar aí e conseguir, me mostre.

OBS: note que a pressão atmosférica não pode ser 10^5 pois se fosse, o ponto P teria 10^5 da atm + pressão da coluna do líquido = 10³ = impossível... como você soma 10^5 + alguma coisa positiva e obtém um número menor que 10^5?

Até aqui já consegui achar a densidade, agora o que complicou é achar a profundidade h. A questão parece que tem uma pegadinha: você considerou as pressões p1 e p2 como variação de pressão. Eu entendo como se fosse um "delta p" entre p1 e p2, é outro valor.

Agora, por que complicou na hora de encontrar o h? Você disse que a pressão atmosférica não pode ser 10^5, o que não entendi.

A pressão atmosférica para qualquer líquido com determinada densidade, segundo o experimento de Torricelli, é na ordem de 10^5, como que isso não resolveria o problema?

A medida da pressão pode não estar sendo realizada na Terra. Não é tão incomum exercícios desse tipo que não são considerados na Terra.
Eu reparei na variação, mas acontece que é uma variação em relação ao quê? Quando estava fora do líquido? Isso não ficou claro pra mim.

Achei o h! É 2.5 m mesmo! A variação de pressão é em relação à superfície do líquido!

Eu fiz o seguinte:

p1 - patm = 10^3              p2 - patm = 3*10^3

Como achei a densidade, é só substituir em uma das duas equações, e substituir p1 e p2 pelas equações que já encontramos.

Eu fiz isso nas duas equações, e deram o mesmo resultado! 


A conclusão é que a expressão da variação de pressão entre os pontos dentro de um fluido em equilíbrio (Teorema de Stevin) não depende da pressão atmosférica, pois como ela é transmitida para todos os pontos num fluido, ela não produz diferença de pressão entre os pontos, justamente por causa que eles já estão sujeitos à pressão atmosférica. Foi por causa que você tinha cancelado a pressão atmosférica na hora de calcular p2-p1.

"A variação de pressão é em relação à superfície do líquido!"
Isso é o que possibilitou resolver o exercício; acho que o enunciado deveria ter sido mais claro em relação a isso.


"A conclusão é que a expressão da variação de pressão entre os pontos dentro de um fluido em equilíbrio (Teorema de Stevin) não depende da pressão atmosférica"
Isso eu já sabia; só coloquei nos cálculos para ficar mais formal. xD

Pois é, talvez um desenho esquemático também já facilita na resolução do problema. Mas como se trata de uma variação de pressão entre os pontos como o enunciado disse, já fica evidente que o Teorema de Stevin é a solução do problema, e é sempre em relação à superfície do líquido. Ufa, supostamente veio a luz na minha mente! 

Mas de qualquer forma, obrigado pela resolução, você me ajudou bastante!