Número imaginário puro

por TheBigBangTheoryFan Seg 15 Set 2014, 18:03

Considere todos os complexos z tais que módulo de z igual a 1.O imaginário puro w, sendo w= 1+2z, pode ser:

a) √3i
b) √2i
c)i
d) -2i
e) -3i

gabarito:A

por **Elcioschin** Seg 15 Set 2014, 18:13

z = a + bi ----> |z| = √(a² + b²) ---> 1 = √(² + b²) ---> a² + b² = 1

w = 1 + 2.z ----> w = 1 + 2.(a + bi) ---> w = (1 + 2.a) + 2.b.i

w é imaginário puro ---> 1 + 2.a = = 0 ---> a = - 1/2 ---> w = 2.b.i

a² + b² = 1 ---> (-1/2)² + b² = 1 ---> 1/4 + b² = 1 ---> b² = 3/4 ---> b = - √3/2 ou b = √3/2

Para b = - √3/2 ---> w = 2.(-√3/2).i ---> w = - √3.i ---> Não existe alternativa

Para b = √3/2 ---> w = 2.(√3/2).i ---> w = √3.i ---> Alternativa A

por PedroCunha Seg 15 Set 2014, 18:16

Olá.

w = 1 + 2a + 2bi .:. w = (1+2a) + i*(2b)

Imaginário puro:

1+2a = 0 .:. a = -1/2, com b diferente de 0.

|z| = 1 .:. a²+ b² = 1 .:. b² = 3/4 .:. b = ± √3/2

assim, w = ± √3i

Alternativa a.

Att.,
Pedro