4 cargas puntiformes

A figura a seguir mostra quatro cargas puntiformes
mantidas em posições fixas por forças que não são
mostradas. Os módulos das cargas q1, q2, q3 e q4 são
iguais, valem q e somente q4 é negativa.
Inicialmente, as quatro cargas estavam infinitamente
separadas e em repouso. Para montar tal
configuração, um agente externo realizou trabalho,
positivo ou negativo, trazendo-as uma a uma na
seguinte seqüência: primeiro q1, depois q2, a seguir
q3 e, finalmente, q4. Assuma que todas as grandezas
envolvidas no problema possuam unidades
fundamentais ou derivadas do Sistema Internacional
de Unidades. Utilize a simplificação k = 1/(4.pi.ξ○)
que k é uma constante positiva, e assinale o que for
correto.



01) Quando o agente externo trouxe q1 do infinito
para o seu lugar, realizou trabalho negativo
porque não havia forças eletrostáticas agindo
sobre ela.
02) O trabalho realizado pelo agente externo para
colocar q2 em seu lugar foi kq²/raiz de 10
04) Para colocar q3 em seu lugar, o trabalho
realizado pelo agente externo foi kq²[(1/raiz de 10)+(1/raiz de 13)].
08) Com q3 em seu lugar, o sistema de cargas q1, q2,
e q3 passou a ter uma energia potencial elétrica
igual a kq²[(1/raiz de 10)+(1/raiz de 13)+(1/raiz de 5)].
16) Para colocar q4 em seu lugar, o trabalho
realizado pelo agente externo foi -kq²[(1/raiz de 10)+(1/raiz de 13)+(1/raiz de 5)].
32) A energia potencial elétrica do sistema de cargas
depende da ordem em que foram reunidas.
64) Com q4 em seu lugar, o sistema de cargas q1, q2,
q3 e q4 passou a ter uma energia potencial
elétrica nula.


Gabarito: 08, 16 e 64.

Distância entre o vértice de q1 e o vértice de q2 e entre o vértice de q3 e de q4:

d12 = d34 = √(3² + 2²) ---> d12 = d34 = √13

Idem d13 = d24 = √10

Idem d23 = d14 = √5

T = q.(U - U∞) ---> T = q.(U -0) ---> T = q.U

01) Sem nenhuma carga no vértice 1 ---> U1 = 0 ---> T1 = +q.0 ---> T1 = 0 ----> Falsa

02) Com a carga q1 no vértice 1 o potencial do ponto 2 vale: U2 = k.(+q)/d12 ---> U2 = kq/√13

T2 = q.U2 ---> T2 = k.q²/√113 ----> Falsa

04) Com a carga q1 no vértice 1 e carga q2 no vértice 2 o potencial do vértice 3 vale:

U3 = k.(+q)/d13 + k.(+q)/d23 ---> U3 = kq/√10 + k.q/√5

T3 = kq².(1/√10 + 1/√5) ---> Falsa

08) Com a carga q1 no vértice 1, carga q2 no vértice 2 e crga 3 no vértice 3 o potencial do vértice 4 vale:

U4 = k.(+q)/d14 + k.(+q)/d24 + k.(+q)/d34 ---> U3 = kq/√5 + k.q/√10 + kq/√13

Ep4 = q.U4 ---> T4 = kq².(1/√10 + 1/√13 + 1/√5) ---> Verdadeira

16) Verdadeira pois o trabalho é igual, em módulo, à energia potencial elétrica

32) Falsa - Prove

64) Verdadeira - Prove