Trigonometria

por blfelix Sáb 10 Jul 2010, 18:46

Neste problema, considere o planeta terra como uma esfera com raio de 6400 km. Um satélite percorre um órbita circular em torno da terra e, num dado instante, a antena de um radar está direcionada para ele, com uma inclinação de 30° sobre a linha do horizonte, conforme a figura a seguir.

Trigonometria Trig

usando raíz de 2 = 1,4 e raíz de 3 = 1,7, é correto concluir que a distância x, em quilômetros, da superfície da terra ao satélite, está compreendida entre.

R: 1350 km e 1450 km

por **Elcioschin** Sáb 10 Jul 2010, 21:33

Ângulo entre a linha do radar e o raio de 6400 = 90º

Logo, no triângulo SRC temos:

1) ângulo R = 90º + 30º ----> ^R = 120º

2) ângulo S + 120º + 15º = 180º ----> ^S = 45º

3) Lei dos senos --->

(R + x)/sen120º = R/sen45º ----> R*sen45º + x*sen45º = R*sen120º ---->

x*sen45° = R*(sen120° - sen45º) ----> x*(V2/2) = 6400*(V3/2 - V2/2) ---->

x*V2 = 6400*(V3 - V2) ----> x = 6400*(1,7 - 1,4)/1,4 ----> x ~= 1371 km

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