Áreas de polígonos
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Áreas de polígonos
por subjectnamehere Sáb Ago 23 2014, 16:32
A área do hexágono regular ABCDEF é 180 cm2. Qual é a área do triângulo sombreado, em centímetros quadrados?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
Resposta: A
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
Resposta: A
subjectnamehere- Padawan
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Re: Áreas de polígonos
por raimundo pereira Sáb Ago 23 2014, 19:26
1 - Dada a área do hexágono , você calcula o lado--->S=6. L²V3/4
2 - O Lado do hexágono é igual ao raio do círculo( L6=R) que circunscreve o hexágono e também circunscreve o triâng. equilátero AEC.
3 - O lado do triâng. equilátero inscrito num círculo é dado por L3=RV3. Usando essa fórmula você calcula FG=(lado do triângulo AFB).
4 - Para calcular a área de AFB use: S=1/2 . AF.AB.sen120 (lembre que AF=AB=R) , veja que R=L , já foi calculado no ítem 1.
5 - A área hachurada mede --->S=1/3 . S(AFB). ( lembrando que , triângulos com mesma altura (vértice A), e bases na mesma reta suporte (FB), tem áreas proporcionais as suas bases.
Manda ver !!
2 - O Lado do hexágono é igual ao raio do círculo( L6=R) que circunscreve o hexágono e também circunscreve o triâng. equilátero AEC.
3 - O lado do triâng. equilátero inscrito num círculo é dado por L3=RV3. Usando essa fórmula você calcula FG=(lado do triângulo AFB).
4 - Para calcular a área de AFB use: S=1/2 . AF.AB.sen120 (lembre que AF=AB=R) , veja que R=L , já foi calculado no ítem 1.
5 - A área hachurada mede --->S=1/3 . S(AFB). ( lembrando que , triângulos com mesma altura (vértice A), e bases na mesma reta suporte (FB), tem áreas proporcionais as suas bases.
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raimundo pereira- Grupo
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Re: Áreas de polígonos
por Medeiros Sáb Ago 23 2014, 20:30
outra forma
S = ?
S6 = área do hexágono = 180 cm²
S3 = área do triângulo equilátero BDF
Considere o triângulo equilátero BDF (em amarelo). Se dobrássemos o hexágono sobre os segmentos FB, BD e DF, as bordas dos triângulos dobrados ficariam sobre as linhas pontilhadas azuis. Então,
S3 = (1/2).S6 = 90 cm²
e
SAFB = (1/3).S3 = 30 cm²
Mas, como lembrou o Raimundo acima,
S = (1/3).SAFB ------> S = 10 cm²
S = ?
S6 = área do hexágono = 180 cm²
S3 = área do triângulo equilátero BDF
Considere o triângulo equilátero BDF (em amarelo). Se dobrássemos o hexágono sobre os segmentos FB, BD e DF, as bordas dos triângulos dobrados ficariam sobre as linhas pontilhadas azuis. Então,
S3 = (1/2).S6 = 90 cm²
e
SAFB = (1/3).S3 = 30 cm²
Mas, como lembrou o Raimundo acima,
S = (1/3).SAFB ------> S = 10 cm²
Medeiros- Grupo
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