Conjunto solução da inequação

por vscarv Ter 19 Ago 2014, 12:02

Determine o conjunto solução, em R, da inequação 1<|x-3|<4

Gabarito: -1< x< 2 ou 4< x< 7

Porque começa com |x-3|>1? Não seria a forma contrária(1<|x-3|)?

por **Medeiros** Ter 19 Ago 2014, 14:27

1 < |x-3| < 4

Vamos trabalhar simultaneamente com os dois lados da desigualdade.

1º) se x-3 é positivo, então |x-3| = x-3. Assim,
1 < x-3 < 4
1+3 < x < 4+3
4 < x < 7

2º) se x-3 é negativo, então |x-3| = -(x-3). Assim,
1 < -(x-3) < 4
1 < -x + 3 < 4
1-3 < -x < 4-3
-2 < -x < 1 .................. *(-1)
2 > x > -1

Quanto a sua pergunta, qual a diferença (lógica) em dizer que o-caminhão-é-maior-do-que-o-carro ou dizer que o-carro-é-menor-do-que-o-caminhão?