(CN)triangulo obtusangulo
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(CN)triangulo obtusangulo
por thiagomurisini Sáb 03 Jul 2010, 16:33
Quantos triângulos obtusângulos existem, cujos lados são expressos por números inteiros consecutivos?
(A) um
(B) dois
(C) três
(D) quatro
(E) cinco
(A) um
(B) dois
(C) três
(D) quatro
(E) cinco
thiagomurisini- Recebeu o sabre de luz
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Re: (CN)triangulo obtusangulo
por Elcioschin Dom 04 Jul 2010, 13:15
Sejam a, (a + 1), (a + 2) os três lados do triângulo.
Lei dos cossenos ----> (a + 2)² = a² + (a + 1)² - 2a*(a + 1)*cosT
a² + 4a + 4 = a² + a² + 2a + 1 - 2a*(a + 1) *cosT
2a*(a + 1)*cosT = a² - 2a - 3
Para ser obtusângulo cosT deverá ser negativo ----> a² - 2a - 3 < 0
Raízes ----> a = -1, a = 3 ----> - 1 < a < 3
Temos apenas DUAS soluções ----> a = 1 , a = 2
Os triângulos são 1-2-3 e 2-3-4 ----> Alternativa B
Lei dos cossenos ----> (a + 2)² = a² + (a + 1)² - 2a*(a + 1)*cosT
a² + 4a + 4 = a² + a² + 2a + 1 - 2a*(a + 1) *cosT
2a*(a + 1)*cosT = a² - 2a - 3
Para ser obtusângulo cosT deverá ser negativo ----> a² - 2a - 3 < 0
Raízes ----> a = -1, a = 3 ----> - 1 < a < 3
Temos apenas DUAS soluções ----> a = 1 , a = 2
Os triângulos são 1-2-3 e 2-3-4 ----> Alternativa B
Elcioschin- Grande Mestre
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