Triângulo Obtusângulo
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Triângulo Obtusângulo
por Gustavo Gomes Dom 25 Ago 2013, 15:09
OLá, pessoal!
Se os lados de um triângulo obtusângulo estão em progressão geométrica crescente, como determinar a razão dessa progressão?
A resposta é
.
Pensei em usar lei dos cossenos, mas não consegui desenvolver....
Obrigado.
Se os lados de um triângulo obtusângulo estão em progressão geométrica crescente, como determinar a razão dessa progressão?
A resposta é
.Pensei em usar lei dos cossenos, mas não consegui desenvolver....
Obrigado.
Gustavo Gomes- Padawan
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Re: Triângulo Obtusângulo
por Elcioschin Dom 25 Ago 2013, 20:36
Lado menor = x ----> Lado médio y = x.q ----> Lado maior z = x.q²
O lado maior é oposto ao ângulo obtuso Â
z² = x² + y² - 2x.y.cos ----> (x.q²)² = x² + (x.q)² - 2.x.(x.q).cos ---> x².q^4 = x² + x².q² - 2.x².q.cos --->
q^4 = 1 + q² - 2.q.cosÂ
Para  = 90º ----> cos = 0 ----> q^4 = 1 + q² ----> q^4 - q² - 1 = 0
Equação do 2º grau na variável q² ----> Raiz positiva ---> q² = (1 + √5)/2 ----> q = √[(1 + √5)/2]
Logo, devemos ter q > √[(1 + √5)/2]
Agora faça o mesmo para o menor lado: x² = y² + z² - 2.y.z.cosB
Substitua e faça ^B = 0 ----> cosB = 1 monte uma equação e calcule o novo valor de q
Depois, basta fazer q < do que este valor
O lado maior é oposto ao ângulo obtuso Â
z² = x² + y² - 2x.y.cos ----> (x.q²)² = x² + (x.q)² - 2.x.(x.q).cos ---> x².q^4 = x² + x².q² - 2.x².q.cos --->
q^4 = 1 + q² - 2.q.cosÂ
Para  = 90º ----> cos = 0 ----> q^4 = 1 + q² ----> q^4 - q² - 1 = 0
Equação do 2º grau na variável q² ----> Raiz positiva ---> q² = (1 + √5)/2 ----> q = √[(1 + √5)/2]
Logo, devemos ter q > √[(1 + √5)/2]
Agora faça o mesmo para o menor lado: x² = y² + z² - 2.y.z.cosB
Substitua e faça ^B = 0 ----> cosB = 1 monte uma equação e calcule o novo valor de q
Depois, basta fazer q < do que este valor
Elcioschin- Grande Mestre
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