Quantas soluções reais tem a equação?

por Mathematicien Qui 14 Ago 2014, 09:50

Bom dia!

Como vocês resolveriam esta seguinte questão: quantas soluções reais tem a equação |4-|x||= 4?

Conheço por gráfico: há a possibilidade de se passar o quatro para o primeiro membro e fazer uma função:

f(x) = |4-|x|| - 4

Mas não sei montar o gráfico modular Embarassed

Poderiam me ensinar?

Obrigado!

por PedroCunha Qui 14 Ago 2014, 09:58

Olá.

|4 - |x| | = 4

|x| = x, se x >= 0
|x| = -x, se x < 0

Para x >= 0:

|4 - x| = 4 --> 4-x =4 .:. x = 0 (OK) ou 4-x=-4 .:. x = 8 (OK)

Para x < 0:

|4 + x| = 4 --> 4+x = 4 .:. x =0 (ABSURDO) ou 4+x = -4 .:. x =-8 (OK)

Logo, temos 3 soluções reais.

Att.,
Pedro

por Mathematicien Qui 14 Ago 2014, 10:07

Obrigado por responder!
Por que |4+x| = 4 => 4+x=4 .:. x = 0 é um absurdo?

Edit: ahh, é que x pode ser < 0 tb, e naquele caso, então, não pode dar zero..

Entendi, obrigado