Quantas raízes reais tem a equação
4 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Quantas raízes reais tem a equação
Quantas raízes reais tem a equação (1+x²)²=4x(1-x²)?
leonardogomescn- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 05/06/2012
Idade : 28
Localização : Rio de janeiro, RJ, BRASIL
Re: Quantas raízes reais tem a equação
Boa noite Leo,
Fazendo a distribuitiva e efetuando o quadrado:
(1+x²)²=4x(1-x²)
x⁴ +2x² + 1= 4x - 4x³
x⁴ + 4x³ + 2x² -4x +1 =0
Perceba que, o maior grau de x é 4, tem um x⁴ alí. Isso quer dizer , que essa equação tem 4 raizes. Simples assim.
Não esqueça de olhar as regras do fórum. Poste sempre questões com gabarito. Se você não tiver o gabarito , não tem problema de, é só avisar que não se sabe ou não se tem.
Fazendo a distribuitiva e efetuando o quadrado:
(1+x²)²=4x(1-x²)
x⁴ +2x² + 1= 4x - 4x³
x⁴ + 4x³ + 2x² -4x +1 =0
Perceba que, o maior grau de x é 4, tem um x⁴ alí. Isso quer dizer , que essa equação tem 4 raizes. Simples assim.
Não esqueça de olhar as regras do fórum. Poste sempre questões com gabarito. Se você não tiver o gabarito , não tem problema de, é só avisar que não se sabe ou não se tem.
Re: Quantas raízes reais tem a equação
Boim dia Al Henrique .
O que garante que as 4 raízes são reais ?att
Raimundo
O que garante que as 4 raízes são reais ?att
Raimundo
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: Quantas raízes reais tem a equação
raimundo pereira escreveu:Boim dia Al Henrique .
O que garante que as 4 raízes são reais ?att
Raimundo
Bom dia Raimundo,
Realmente,
Não tinha observado o termo "reais" no título.
Última edição por Al.Henrique em Dom 22 Jul 2012, 10:25, editado 1 vez(es)
Re: Quantas raízes reais tem a equação
Fatorando: x⁴ + 4x³ + 2x² -4x +1 =0 =>
x⁴ + 2x³ -x² + 2x³ + 4x² -2x -x² - 2x + 1 = 0
x²(x²+2x-1) + 2x(x²+2x-1) -(x²+2x-1) = (x²+2x-1)(x²+2x-1) = (x²+2x-1)²=0
depois é so resolver a equação do 2º grau e ver se as raízes são reais ou não( as raízes serão sqrt(2) -1 e -(sqrt(2)+1), ambas reais).
Espero ter ajudado.
x⁴ + 2x³ -x² + 2x³ + 4x² -2x -x² - 2x + 1 = 0
x²(x²+2x-1) + 2x(x²+2x-1) -(x²+2x-1) = (x²+2x-1)(x²+2x-1) = (x²+2x-1)²=0
depois é so resolver a equação do 2º grau e ver se as raízes são reais ou não( as raízes serão sqrt(2) -1 e -(sqrt(2)+1), ambas reais).
Espero ter ajudado.
Victor M- Elite Jedi
- Mensagens : 408
Data de inscrição : 18/01/2011
Idade : 28
Localização : São José dos Campos
Re: Quantas raízes reais tem a equação
Victor M escreveu:Fatorando: x⁴ + 4x³ + 2x² -4x +1 =0 =>
x⁴ + 2x³ -x² + 2x³ + 4x² -2x -x² - 2x + 1 = 0
x²(x²+2x-1) + 2x(x²+2x-1) -(x²+2x-1) = (x²+2x-1)(x²+2x-1) = (x²+2x-1)²=0
depois é so resolver a equação do 2º grau e ver se as raízes são reais ou não( as raízes serão sqrt(2) -1 e -(sqrt(2)+1), ambas reais).
Espero ter ajudado.
Exelente fatoração , Victor.
Re: Quantas raízes reais tem a equação
Valeu Vitor . grato
Raimundo
Raimundo
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: Quantas raízes reais tem a equação
Muito obrigado Vitor, e a todos que tentaram !
leonardogomescn- Iniciante
- Mensagens : 16
Data de inscrição : 05/06/2012
Idade : 28
Localização : Rio de janeiro, RJ, BRASIL
Tópicos semelhantes
» Quantas soluções reais tem a equação
» Quantas soluções reais tem a equação?
» Raízes Reais da Equação
» Equação - (raízes reais)
» Raízes reais da equação
» Quantas soluções reais tem a equação?
» Raízes Reais da Equação
» Equação - (raízes reais)
» Raízes reais da equação
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|