Calcule o limite, caso exista
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Calcule o limite, caso exista
por JessicaAraujo Seg 11 Ago 2014, 10:13
Olá, podem me ajudar?
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JessicaAraujo- Recebeu o sabre de luz
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Re: Calcule o limite, caso exista
por Man Utd Ter 12 Ago 2014, 20:37
Olá 
Veja que :
bastar observar o quê acontece com a função quando "t" tende a mais infinito.
Agora teremos que calcular :
e^{t}}{e^{t^3}+1}&space;\\\\\\&space;\lim_{&space;t&space;\to&space;+\infty}&space;\;&space;\frac{3e^{t}t^2-6e^{t}t+6e^{t}}{e^{t^3}+1}&space;\\\\\\&space;\lim_{&space;t&space;\to&space;+\infty}&space;\;&space;\frac{3e^{t}t^2}{e^{t^3}+1}-\frac{6e^{t}t}{{e^{t^3}+1}}+\frac{6e^{t}}{e^{t^3}+1}&space;\\\\\\ "\\\\\\ \lim_{ t \to +\infty} \; \frac{3(t^2-2t+2)e^{t}}{e^{t^3}+1} \\\\\\ \lim_{ t \to +\infty} \; \frac{3e^{t}t^2-6e^{t}t+6e^{t}}{e^{t^3}+1} \\\\\\ \lim_{ t \to +\infty} \; \frac{3e^{t}t^2}{e^{t^3}+1}-\frac{6e^{t}t}{{e^{t^3}+1}}+\frac{6e^{t}}{e^{t^3}+1} \\\\\\")
Aqui vamos usar o conceito de ordem de crescimento :>g(t)&space;\;\;\;\;&space;\Leftrightarrow&space;\;\;\;\;&space;\lim_{&space;t&space;\to&space;+\infty}&space;\;&space;\frac{f(t)}{g(t)}=+\infty&space;\\\\&space;\;\;\;\;\;\;\;&space;f(t)&space;\approx&space;g(t)&space;\;\;\;\;&space;\Leftrightarrow&space;\;\;\;\;&space;\lim_{&space;t&space;\to&space;+\infty}&space;\;&space;\frac{f(t)}{g(t)}=\text{numero&space;finito}&space;\\\\&space;\;\;\;\;\;\;\;&space;f(t)&space;<&space;g(t)&space;\;\;\;\;&space;\Leftrightarrow&space;\;\;\;\;&space;\lim_{&space;t&space;\to&space;+\infty}&space;\;&space;\frac{f(t)}{g(t)}=0&space;\end{cases} "\\\\\\ \text{Ordem de crescimento} = \begin{cases} \;\;\;\;\;\;\; f(t)>g(t) \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; \lim_{ t \to +\infty} \; \frac{f(t)}{g(t)}=+\infty \\\\ \;\;\;\;\;\;\; f(t) \approx g(t) \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; \lim_{ t \to +\infty} \; \frac{f(t)}{g(t)}=\text{numero finito} \\\\ \;\;\;\;\;\;\; f(t) < g(t) \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; \lim_{ t \to +\infty} \; \frac{f(t)}{g(t)}=0 \end{cases}")
Utilizando este conceito na primeira parcela do limite :
<g(t)&space;\;\;\;&space;\Rightarrow&space;\;\;\;&space;3e^{t}t^2<e^{t^3}+1&space;\\\\\\&space;\lim_{t&space;\to&space;+\infty}&space;\;&space;\frac{3e^{t}t^2}{e^{t^3}+1}=0 "\\\\\\ \text{Ordem de crescimento:} \;\;\; f(t)<g(t) \;\;\; \Rightarrow \;\;\; 3e^{t}t^2<e^{t^3}+1 \\\\\\ \lim_{t \to +\infty} \; \frac{3e^{t}t^2}{e^{t^3}+1}=0")
o crescimento das funções pode ser verificado pelo gráfico :
O mesmo acontece com as outras parcelas do limite, logo :
e^{t}}{e^{t^3}+1}\;,\;e^{-t}&space;\right)=\left(&space;0,0&space;\right&space;) "\\\\\\ \lim_{t \to +\infty} \; \left( \frac{3(t^2-2t+2)e^{t}}{e^{t^3}+1}\;,\;e^{-t} \right)=\left( 0,0 \right )")
Veja que :
Agora teremos que calcular :
Aqui vamos usar o conceito de ordem de crescimento :
Utilizando este conceito na primeira parcela do limite :
o crescimento das funções pode ser verificado pelo gráfico :
O mesmo acontece com as outras parcelas do limite, logo :
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