(CN)hexagono

por thiagomurisini Sex 02 Jul 2010, 09:20

Um hexágono regular ABCDEFtem lado 3cm. Considere os pontos : M, pertencente a AB, tal que MB é igual a
1cm; N, pertencente a CD, tal que ND é igual a 1cm; e P pertencente a EF, tal que PFé igual a 1cm,. O
perímetro, em centímetros, do triângulo MNP é igual a:

por **adriano tavares** Sáb 06 Nov 2010, 02:44

Olá,thiagomurisini.

(CN)hexagono Colgionavalgeometriapla

Prologando AB e CD até o ponto S , formaremos um triângulo equilátero BCS, pois cada ângulo interno do hexágono regular é igual 120º.Considerando o triângulo MNS, podemos calcular o lado de medida igual a x utilizando o teorema dos cossenos.

$x^2=5^2+4^2-2.4.5.cos60^\circ \Rightarrow x^2=41-40.\frac{1}{2}\Rightarrow x^2=21 \Rightarrow x=\sqrt{21}$

Logo, o perímetro do triângulo MNP é igual a $3\sqrt{21}$

Alternativa:C

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