Funções sobrejetoras, injetoras e bijetoras

S , se a função for somente sobrejetora
I , se a função for somente injetora
B , se a função for somente bijetora
O , se a função não for injetora nem sobrejetora



R: BIJETORA


Eu sei a definição de cada tipo de função. Minha dúvida é como resolver isso ? Esses números não os intervalos ? Só posso substituir de 0 a 1 ?

O assunto é besta, mas no meu livro essa matéria só veio depois de logaritmos

Ei rafa, acho que não é necessário fazer quase nada, olhar e marcar:

Como a função é definida com os números do domínio: {0,1}
E os da imagem: {0,1}

Assim,

f(x) = x³

f(1) = 1³ = 1
f(0) = 0³ = 0

0 ---> 0
1 ----> 1

Assim, X1 # X2, então, Y1#Y2. --> INJETORA
Como todas as imagens {0,1} possuem valores X ---> SOBREJETORA

INJETORA + SOBREJETORA = BIJETORA

Acho que é só isso.

Valeu, L.E.

Aproveitando o tópico, tem alguma forma de resolver isso sem ter que ficar desenhando ou mentalmente ?

hehehehe, não sou mestre, mas se não tem, eu crio agora hehehe. Mas acho que tem uma forma.

Observe:

a)

X---------------------Y
{-2;-1;0;1;2} ------> {-1;0;1;2;3}

f(x) = x² - 1

f(-2) = 4 - 1 = 3 OK (-2 --> 3; existe y1 para x1)
f(-1) = 1 - 1 = 0 OK (-1 ---> 0; existe x2 para y2)
f(0) = - 1 (0 ---> -1; existe x3 para y3)
f(1) = 1 - 1 = 0 (1 ----> 0, agora houve uma repetição, assim, já não é injetora, pois para ser injetora: x1#x2 = y1#y2)
f(2) = 4 - 1 = 3 (2 ----> 3; denovo não é injetora)

Agora vamos examinar:

Já não é injetora como constatamos, então, só pode ser ou sobrejetora ou nada.
Para isso vamos ver os valores de Y
{-1;0;1;2;3}

Quais números achamos para Y nos calculos acima ?
Y {3,0,-1,0,3}

Assim observamos que 1 e 2 não tiveram X, ou seja, não foram "flechados" (ficaram pra titia )

Então, a função não é nem sobrejetora nem injetora.

É assim que resolvo, mas não é necessário isso tudo. Olhando vc consegue resolver muitas vezes.

Abraço.

Tente a segunda.

luiseduardo escreveu:hehehehe, não sou mestre, mas se não tem, eu crio agora hehehe. Mas acho que tem uma forma.

Observe:

a)

X---------------------Y
{-2;-1;0;1;2} ------> {-1;0;1;2;3}

f(x) = x² - 1

f(-2) = 4 - 1 = 3 OK (-2 --> 3; existe y1 para x1)
f(-1) = 1 - 1 = 0 OK (-1 ---> 0; existe x2 para y2)
f(0) = - 1 (0 ---> -1; existe x3 para y3)
f(1) = 1 - 1 = 0 (1 ----> 0, agora houve uma repetição, assim, já não é injetora, pois para ser injetora: x1#x2 = y1#y2)
f(2) = 4 - 1 = 3 (2 ----> 3; denovo não é injetora)

Agora vamos examinar:

Já não é injetora como constatamos, então, só pode ser ou sobrejetora ou nada.
Para isso vamos ver os valores de Y
{-1;0;1;2;3}

Quais números achamos para Y nos calculos acima ?
Y {3,0,-1,0,3}

Assim observamos que 1 e 2 não tiveram X, ou seja, não foram "flechados" (ficaram pra titia )

Então, a função não é nem sobrejetora nem injetora.

É assim que resolvo, mas não é necessário isso tudo. Olhando vc consegue resolver muitas vezes.

Abraço.

Tente a segunda.

Acho que foi assim mesmo que eu fiz

Valeu, manolo.

Abraço!

Mas a segunda nao poderia ser bijetora pois para os valores f(x)= x2 + 1,nao pode ser injetora pois se eu substituir 1 e -1 na funçao dará mesmos valores...entao nao pode ser injetora pois para ser inj x1 diferente a x2..entao nao pode ser bijetora...nao é?!

Utilizar gráfico e conhecer as funções elementares ( afim, quadrática, modular, reversa, maior/menor inteiro...) pode ajudar nas resoluções?

Talvez sim abelardo, mas no tempo que resolvi isso eu mau sabia o que era uma função, muito menos modular kkk.