Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras

Olá
Gostaria de saber se as seguintes funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras e o por quê

h: R em R+  tal que  h(x) = |x-1|
r: R em R  tal que  r(x) = |x| . (x-1)

Estou com muita dúvida nesse assunto, pois sempre que acho que é uma coisa não é
Tipo nessa h: R em R+  tal que  h(x) = |x-1|
eu vi que ela era bijetora, um amigo falou que era apenas sobrejetora, porém quando eu faço
X¹ = X²
|X¹-1| = |X²-1|
X¹ + 1 = X² + 2
X¹ = X²
dá injetora

O melhor jeito é desenhar o gráfico de cada função.

O gráfico de h(x) = |x - 1| é uma letra V com vértice em V(1, 0)

1) Uma função é injetora quando qualquer reta paralela ao eixo x corta o gráfico da função uma única vez

Conclusão: qualquer reta paralela ao eixo x, acima da origem, corta a função duas vezes, logo h(x) NÃO é injetora.

2) Uma função é sobrejetora quando qualquer reta paralela ao eixo x corta o gráfico da função pelo menos uma vez.

Conclusão: qualquer reta paralela ao eixo x, abaixo da origem, não corta a função nenhuma vez, logo h(x) NÃO é sobrejetora.

Olá amigo Elcio,

A definição da função h(x) -> R -> R+ não tornaria a função sobrejetora ?

Obrigado.

Elcioschin escreveu:O melhor jeito é desenhar o gráfico de cada função.

O gráfico de h(x) = |x - 1| é uma letra V com vértice em V(1, 0)

1) Uma função é injetora quando qualquer reta paralela ao eixo x corta o gráfico da função uma única vez

Conclusão: qualquer reta paralela ao eixo x, acima da origem, corta a função duas vezes, logo h(x) NÃO é injetora.

2) Uma função é sobrejetora quando qualquer reta paralela ao eixo x corta o gráfico da função pelo menos uma vez.

Conclusão: qualquer reta paralela ao eixo x, abaixo da origem, não corta a função nenhuma vez, logo h(x) NÃO é sobrejetora.

 
Muito obrigado =D
só mais duas perguntas, na resolução de h(x) = |x - 1|
você fez que x = 1 ?
Se possível, você poderia me dar mais exemplos a respeito desse assunto?

José Carlos

Eu nem tinha reparado na restrição R -> R+. Considerando apenas a parte positiva da função, realmente ela pode ser sobrejetora.

Johne


A função h(x) = |x - 1| tem uma raiz x = 1, isto é ela toca o eixo x no ponto (1, 0).

Para x >= 1 ela é exatamente igual à função y = x - 1
Para x < 1 ela é um espelhada em relação ao eixo x, isto é, ela é simétrica em relação a ele. Devido a isto ela aparenta a imagem de uma letra V, com vértice em V(1, 0)