Inscrição de sólidos

por Ricardo MB Qua 16 Jul 2014, 12:04

Observando a figura, determine o raio da esfera em função da aresta a do cubo ABCDEFGH, sabendo que esta esfera é tangente à face EFGH e que a superfície esférica passa por A,B,C e D.

Inscrição de sólidos Fm802x

Eu tenho muita dificuldade com questões espaciais, especialmente quando tem figura e eu tenho que fazer raios etc..
Alguem pode me ajudar? Imagino que eu tenha que fazer uma figura plana de modo a resolver e encontrar valores..

Gabarito: R = 3a/4

por **Medeiros** Qua 16 Jul 2014, 20:52

Está evidente que o raio é menor do que a aresta do cubo e o centro O fica abaixo da face superior deste. Para relacionar o raio com a aresta devemos obter um círculo máximo que passe pelo vértice. Conseguimos isso seccionando por um plano pi adequado conforme desenho.

Inscrição de sólidos 33kapu0

Olhando o corte do plano pi, vemos:

Inscrição de sólidos 4kel4y

donde montamos a equação pitagórica:

R² = (a√2/2)² + (a-R)² -----> R = 3a/4

por Ricardo MB Qua 16 Jul 2014, 22:04

Tenho um pouco de dificuldade de ver isso por exemplo que voce falou ser evidente do raio ser menor que a aresta..mas consegui entender a estratégia que voce usou.
Obrigado!

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