Soma das coordenadas

No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS tem três dos seus vértices sobre o gráfico da função f(x)= x² sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas as coordenadas dos vértices do quadrado é:

A) 2,0.
B) 2,5.
C) 3,0.
D) 3,5.

Resposta letra A.

Se um vértice do quadrado é (0,0) e outros dois pertencem, também, à parábola, daí podemos tirar algumas conclusões:

Esses dois vértices possuem abscissas simétricas e daí, suas coordenadas serão (x, x²) e (-x, x²)

A diagonal que liga esses dois vértices é igual x - (-x) = 2x

O eixo y é bissetriz do ângulo no vértice (0,0). O ângulo formado pelo lado AB e o eixo x é de 45º e nesse caso, os catetos tem medidas iguais.
Nesse caso devemos ter x = x², o que ocorre em x = 0 "não serve" ou x =1.

Descobrimos assim mais dois vértices (-1,1) e (1,1) além de (0,0)

O quarto vértice toca o eixo y e como a diagonal é 2x = 2, suas coordenadas são (0,2)

Somando tudo, teremos: 0 + 0 - 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 2 = 4

Veja esse gabarito aí!

Existente no fórum.

https://pir2.forumeiros.com/t71679-geometria-analitica