Combinatória, divisores.
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Elcioschin
Thalyson
6 participantes
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Combinatória, divisores.
Quantos divisores naturais possui o número 360? Quantos são pares?
- resposta::
- 24 divisores / 18 pares
Thalyson- Jedi
- Mensagens : 281
Data de inscrição : 03/03/2014
Idade : 28
Localização : Paraná, Brasil
Re: Combinatória, divisores.
Sua questão NÃO é de análise Combinatória: é de Álgebra !!!!
360 = 2³.3².5¹
Número de divisores naturais = (3 + 1).(2 + 1).(1 + 1) = 24
Determine você os divisores e conte!!!
360 = 2³.3².5¹
Número de divisores naturais = (3 + 1).(2 + 1).(1 + 1) = 24
Determine você os divisores e conte!!!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71780
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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Re: Combinatória, divisores.
Thalyson, voce pode fazer dessa forma:
360 = 2³.3².5¹
Os possiveis expoentes de 2 são: {0,1,2,3}
Os possiveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possiveis expoentes de 5 são: {0,1}
Logo, o expoente de 2 tem: 4 possibilidades
o expoente de 3 tem: 3 possibilidades
o expoente de 5 tem: 2 possibilidades
Pelo P.M. : 4x3x2=24
Para os pares, tem-se
Os possiveis expoentes de 2 são: {1,2,3} (repare que para ser par, o expoente de 2 não pode ser 0)
Os possiveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possiveis expoentes de 5 são: {0,1}
Logo, pelo P.M. : 3x3x2=18
360 = 2³.3².5¹
Os possiveis expoentes de 2 são: {0,1,2,3}
Os possiveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possiveis expoentes de 5 são: {0,1}
Logo, o expoente de 2 tem: 4 possibilidades
o expoente de 3 tem: 3 possibilidades
o expoente de 5 tem: 2 possibilidades
Pelo P.M. : 4x3x2=24
Para os pares, tem-se
Os possiveis expoentes de 2 são: {1,2,3} (repare que para ser par, o expoente de 2 não pode ser 0)
Os possiveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possiveis expoentes de 5 são: {0,1}
Logo, pelo P.M. : 3x3x2=18
L.Lawliet- Mestre Jedi
- Mensagens : 797
Data de inscrição : 30/10/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
orunss, GGMTM, Samuel007, abnerz1 e Hetan Atlon gostam desta mensagem
Re: Combinatória, divisores.
Resolução Algébrica e Combinativa
GGMTM- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 01/11/2021
Re: Combinatória, divisores.
L.Lawliet escreveu:Thalyson, voce pode fazer dessa forma:
360 = 2³.3².5¹
Os possiveis expoentes de 2 são: {0,1,2,3}
Os possiveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possiveis expoentes de 5 são: {0,1}
Logo, o expoente de 2 tem: 4 possibilidades
o expoente de 3 tem: 3 possibilidades
o expoente de 5 tem: 2 possibilidades
Pelo P.M. : 4x3x2=24
Para os pares, tem-se
Os possiveis expoentes de 2 são: {1,2,3} (repare que para ser par, o expoente de 2 não pode ser 0)
Os possiveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possiveis expoentes de 5 são: {0,1}
Logo, pelo P.M. : 3x3x2=18
abnerz1- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 15/12/2022
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Re: Combinatória, divisores.
[ltr]Resposta 24; [/ltr]
[ltr]Crédito Professor Morgado, Exercício 6, Pag. 23 - Combinações e Permutações [/ltr]
[ltr]360 = 2³.3².5¹
Os possíveis expoentes de 2 são: {0,1,2,3}
Os possíveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possíveis expoentes de 5 são: {0,1}
Logo, o expoente de 2 tem: 4 possibilidades
o expoente de 3 tem: 3 possibilidades
o expoente de 5 tem: 2 possibilidades [/ltr]
[ltr]4-3-2 - 4x3x2=24 [/ltr]
[ltr]b) Resposta 18 [/ltr]
[ltr]Analise as possibilidades individualmente, observe que na linha de multiplicação, teremos um único caso que o produto das possibilidades é ímpar, na linha (2^0 = ímpar) * (3^n = ímpar) * ( 5^n = ímpar), onde (ímpar) * (ímpar) * (ímpar) = ímpar, e para ser par, o resultado da linha tem que ter pelo menos um par. Assim o 2^0 foi destacado, forçando a condição (par) * (ímpar) * (ímpar) = par, que serão exatamente o número de divisores pares.
Para os pares, tem-se então:
Os possíveis expoentes de 2 são: {1,2,3} (repare que para ser par, o expoente de 2 não pode ser 0)
Os possíveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possíveis expoentes de 5 são: {0,1}
3x3x2=18 [/ltr]
[ltr]Nota: operação entre números pares e ímpares -
Número Par: 2x; Número ímpar = 2x+1
Se (par)*(impar), teremos: (2x)*(2x+1) -> (2x)^2 + 2x -> 4x^2 +2x -> 2(2x^2+1), observe que o ‘2’ multiplicador garante que o resultado da operação será sempre PAR.
Se (ímpar)*(ímpar), teremos: (2x+1)* (2x+1) -> (2x+1)^2 -> 4x^2+4x+1 -> 4(x^2+x) +1, observe que o ‘+1’, garante que o número será ÍMPAR. [/ltr]
[ltr]Crédito Professor Morgado, Exercício 6, Pag. 23 - Combinações e Permutações [/ltr]
[ltr]360 = 2³.3².5¹
Os possíveis expoentes de 2 são: {0,1,2,3}
Os possíveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possíveis expoentes de 5 são: {0,1}
Logo, o expoente de 2 tem: 4 possibilidades
o expoente de 3 tem: 3 possibilidades
o expoente de 5 tem: 2 possibilidades [/ltr]
[ltr]4-3-2 - 4x3x2=24 [/ltr]
[ltr]b) Resposta 18 [/ltr]
[ltr]Analise as possibilidades individualmente, observe que na linha de multiplicação, teremos um único caso que o produto das possibilidades é ímpar, na linha (2^0 = ímpar) * (3^n = ímpar) * ( 5^n = ímpar), onde (ímpar) * (ímpar) * (ímpar) = ímpar, e para ser par, o resultado da linha tem que ter pelo menos um par. Assim o 2^0 foi destacado, forçando a condição (par) * (ímpar) * (ímpar) = par, que serão exatamente o número de divisores pares.
Para os pares, tem-se então:
Os possíveis expoentes de 2 são: {1,2,3} (repare que para ser par, o expoente de 2 não pode ser 0)
Os possíveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os possíveis expoentes de 5 são: {0,1}
3x3x2=18 [/ltr]
[ltr]Nota: operação entre números pares e ímpares -
Número Par: 2x; Número ímpar = 2x+1
Se (par)*(impar), teremos: (2x)*(2x+1) -> (2x)^2 + 2x -> 4x^2 +2x -> 2(2x^2+1), observe que o ‘2’ multiplicador garante que o resultado da operação será sempre PAR.
Se (ímpar)*(ímpar), teremos: (2x+1)* (2x+1) -> (2x+1)^2 -> 4x^2+4x+1 -> 4(x^2+x) +1, observe que o ‘+1’, garante que o número será ÍMPAR. [/ltr]
Hetan Atlon- Iniciante
- Mensagens : 13
Data de inscrição : 26/02/2024
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