(IME) Divisores
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por alansilva Sáb 22 Fev 2020, 09:54
O menor número natural ímpar que possui o mesmo número de divisores de 1800 está no intervalo:
a) [1, 16000]
b) [16001, 17000]
c) [17001, 19000]
d) [18001, 19000]
e) [19001, ∞)
a) [1, 16000]
b) [16001, 17000]
c) [17001, 19000]
d) [18001, 19000]
e) [19001, ∞)
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No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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Re: (IME) Divisores
por Elcioschin Sáb 22 Fev 2020, 10:58
Uma tentativa:
1800 = 2³.3².5² ---> 2, 3, 5 são os menores primos
nD(1800) = (3+1).(2+1).(2+1) = 36 divisores
Para ser ímpar, o novo número N não poderá ter o fator primo 2:
1) N = 3x.5y ---> nD(N) = (x +1).(y + 1) = 36
Possibilidades para (x, y) ---> (1, 17), (2, 11), (3,
, (5, 5), (8, 3), (11, 2), (17, 1)
Teste cada par. Se não der:
2) N = 3x.5y.7z ---> (x + 1).(y + 1).(z + 1) = 36
1800 = 2³.3².5² ---> 2, 3, 5 são os menores primos
nD(1800) = (3+1).(2+1).(2+1) = 36 divisores
Para ser ímpar, o novo número N não poderá ter o fator primo 2:
1) N = 3x.5y ---> nD(N) = (x +1).(y + 1) = 36
Possibilidades para (x, y) ---> (1, 17), (2, 11), (3,
, (5, 5), (8, 3), (11, 2), (17, 1)Teste cada par. Se não der:
2) N = 3x.5y.7z ---> (x + 1).(y + 1).(z + 1) = 36
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