Quadrados

Por favor, alguém poderia me explicar isso ?

Primeiro vocês desenham um quadrado 3 x 3 , depois vocês colocam em cada um dos nove quadradinhos um X.

Pergunta -se :

a) Quantos quadrados há ao todo nesse quadrado 3 x3 ?

Resposta : 31

b) Qual é a fórmula para calcular a quantidade de quadrados, de qualquer quadrado?(ex: quadrado: 4x4;5x5;etc....)


Obrigado.

Não entendi para que serve colocar um X em um dos 9 quadradinhos!!!

Existe um erro na sua resposta: o correto é 14 (e não 31):

a) Quadrado de lado 1 quadradinho = ,9 = 3²
b) Quadrado de lado 2 quadradinhos = 4 = 2²
c) Quadrado de lado 3 quadradinhos = 1 = 1²
Total = 9 + 4  + 1 = 3² + 2² + 1² = 14

Se você fizer para um quadrado de lado 4 x 4, obterá:

a) Quadrado de lado 1 quadradinho = 16 = 4²
b) Quadrado de lado 2 quadradinhos = 9 = 3²
c) Quadrado de lado 3 quadradinhos = 2 = 2²
d) Quadrado de lado 4 quadradinhos = 1= 1²
Total = 16 + 9 + 4 + 1 = 4² + 3² + 2² + 1² =30

Para um quadrado de n x n

Total de quadrados = n² + (n - 1)² + (n - 2)² + ....  + 2² + 1²

Existe dois tipos de problemas com quadrados deste tipo.

O primeiro problema são quadrados sem nenhum X , que se usa a seguinte fórmula : n(n+1)(2n+1) / 6

E nesse problema que eu enviei aqui é o mesmo problema, só que coloca um X em cada um dos quadrados pequenos interiores.

por exemplo;

No quadrado 2 x 2, há quatro quadrados interiores, e se colocar um X em cada um desses quadrados, a quantidade de quadrados é 10.

No quadrado 3 x 3, a quantidade de quadrados com X ao todo será de 31.

No quadrado 4 x 4 , a quantidade de quadrados com X ao todo será de 72.

E assim por diante.....

A minha dúvida é : Qual é a fórmula que serve para calcular a quantidade de quadrados(com X) em qualquer quadrados ?

Então você não explicou bem: não é um X dentro de cada quadradinho: são as duas diagonais de cada quadradinho (é um + inclinado)

A 1ª parte eu já fiz para você: uma fórmula para os quadradinhos paralelos ao lado do quadradão. Falta fazer uma fórmula para os quadradinhos inclinados.

Por exemplo para o 2 x 2 ----> são 4 quadradinhos de lado 1 e um quadrado de lado 2 ---> Total: 5 = 4 + 1 = 2² + 1

Por exemplo para o 3 x 3 ----> são 12 quadradinhos de lado 1 e 5 quadrados de lado 2 ---> Total 17

Tente agora compor uma fórmula para o total de inclinados. Depois some com a 1ª fórmula minha