Física Quântica

por **Nina Luizet** Seg 23 Jun 2014, 10:17

A incerteza na posição de um certo elétron é cerca de 50 pm, aproximadamente o raio da primeira órbita de Bohr no átomo de hidrogênio. Qual é a incerteza na medição do momento do elétron?

por MatheusMagnvs Seg 23 Jun 2014, 20:39

Princípio da incerteza:

∆x∆p ≥ ħ, onde ∆x é a incerteza na posição do elétron, ∆p é a incerteza no momento angular do elétron e ħ é a constante de Planck reduzida, tal que
ħ = h/4pi

Dado: ∆x = 50 pm = 5.10^-9 m

Sabendo-se que h = 6,626.10^-34 J.s, temos:

∆x∆p = ħ = h/4pi --> ∆p = h/4pi.∆x = 6,626.10^-34 J.s./4.3,141.5.10^-9m (*)= 0,1054.10^-25 kg.m/s = 1,054.10^-26 kg.m/s

Note que a incerteza na posição é um valor relativamente bem maior do que a incerteza na quantidade de movimento, evidenciando o princípio da incerteza.

Talvez o que possa a vir te confundir seja a análise dimensional da equação onde está marcado (*).

Temos que ∆p = h/4pi.∆x --> ∆p = J.s/m; mas a unidade de quantidade de movimento ∆p é kg.m/s; como chegamos até isso?

A definição de Joule J advém da equação de energia cinética: Ec = mv²/2 --> J = kg.(m/s)² = kg.m²/s². Mas, conforme na constante de Planck a unidade de medida é J.s, temos que J.s = kg.m²/s.

Substituindo na equação de ∆p, temos:
∆p = J.s/m = (kg.m²/s)/m = kg.m/s, que é a unidade de quantidade de movimento, conforme o desejado.

Espero ter ajudado. Smile