duvida geometria plana
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duvida geometria plana
por r@ul Ter 10 Jun 2014, 07:08
Observe a figura seguir. Nessa figura, D é um ponto da circunferência de centro C e
diâmetro AB, e M e N são pontos médios dos segmentos AC e AD, respectivamente. A medida MN
em função do diâmetro AB é:
RESPOSTA: AB/4
diâmetro AB, e M e N são pontos médios dos segmentos AC e AD, respectivamente. A medida MN
em função do diâmetro AB é:
RESPOSTA: AB/4
r@ul- Recebeu o sabre de luz
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Re: duvida geometria plana
por raimundo pereira Ter 10 Jun 2014, 08:16
1 -Sendo N ponto médio da corda AD temos que CN é perpendicular a AD.
2 - Temos que ANC ~ADB (AA)---x/(AB/2)=y/AB--->y=2x ( também pode ser calculado por base média)
3 - Como M é ponto médio de AC, ligando N a C temos o triâng. ret. ANC 30/60/90 , pois MN = AM=MC ( propriedade do triang. ret. 30/60/90 , a hipotenusa é o dobro do menor cateto.
4 = Como MN = AM = MC temos que MN= (AB/2)/2=AB/4
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Re: duvida geometria plana
por Medeiros Qua 11 Jun 2014, 01:26
outra forma:
O ponto D pode excursionar pela circunferência de diâmetro AB.
AB = 2r -----> r = AB/2
Considere sempre o triângulo isósceles ACD, onde CD=r.
M é ponto médio de AD e N é ponto médio de AC, então ∆AMN ~ ∆ADC e MN=DC/2.
Portanto,
MN = r/2 -----> MN = (AB/2)/2 -----> MN = AB/4
O ponto D pode excursionar pela circunferência de diâmetro AB.
AB = 2r -----> r = AB/2
Considere sempre o triângulo isósceles ACD, onde CD=r.
M é ponto médio de AD e N é ponto médio de AC, então ∆AMN ~ ∆ADC e MN=DC/2.
Portanto,
MN = r/2 -----> MN = (AB/2)/2 -----> MN = AB/4
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