duvida geometria plana

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Mensagem por r@ul em Ter 10 Jun 2014, 06:08

Observe a figura seguir. Nessa figura, D é um ponto da circunferência de centro C e
diâmetro AB, e M e N são pontos médios dos segmentos AC e AD, respectivamente. A medida MN
em função do diâmetro AB é:

duvida geometria plana 11r6fxs_th


RESPOSTA: AB/4
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Mensagem por raimundo pereira em Ter 10 Jun 2014, 07:16

duvida geometria plana Fclb1w
1 -Sendo N ponto médio da corda AD temos que CN é perpendicular a AD.
2 - Temos que ANC ~ADB (AA)---x/(AB/2)=y/AB--->y=2x  ( também pode ser calculado por base média)
3 - Como M é ponto médio de AC, ligando N a C temos o triâng. ret. ANC 30/60/90 , pois MN = AM=MC ( propriedade do triang. ret. 30/60/90 , a hipotenusa é o dobro do menor cateto.
4 = Como MN = AM = MC temos que MN=  (AB/2)/2=AB/4
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Mensagem por Medeiros em Qua 11 Jun 2014, 00:26

outra forma:

O ponto D pode excursionar pela circunferência de diâmetro AB.
duvida geometria plana 10ommv9
AB = 2r -----> r = AB/2
Considere sempre o triângulo isósceles ACD, onde CD=r.
M é ponto médio de AD e N é ponto médio de AC, então ∆AMN ~ ∆ADC e MN=DC/2.
Portanto,
MN = r/2 -----> MN = (AB/2)/2 -----> MN = AB/4
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