Processo seletivo vagas surgidas Ufes 2014

por Rodsss Dom 08 Jun 2014, 21:21

A área da região R delimitada pelos gráficos de f(x)=-x +1 e g(x)=x^2 - x é

resposta> 4/3

COmo faz?

por **Elcioschin** Dom 08 Jun 2014, 22:02

Desenhe os gráficos no intervalo [-1, 1]

Sejam P e Q os pontos de encontro dos dois gráficos (P no 2º quadrante)

Seja St a área do triângulo entre a reta e o eixo x no intervalo dado ---> Calcule

Seja S' a área ente g(x) e o eixo no intervalo [-1, 0] ---> S' = ∫(x² - x) ---> Calcule

Seja S" a área entre g(x) e o eixo x no intervalo [0, 1] ---> S' = ∫(x² - x) ---> Calcule

Área procurada = S - S' - S"

por diego_barreto Dom 08 Jun 2014, 22:33

Processo seletivo vagas surgidas Ufes 2014 281aatz

(A figura não está em escala)

Vamos calcular o ponto de intersecção das funções:
x²-x=-x+1 ---> x²-1=0 ---> x=+1 ou x=-1.

Calculando a área S que o Elcioschin falou:
(2+2)/2=2
Calculando S':
Processo seletivo vagas surgidas Ufes 2014 6qfzav

Processo seletivo vagas surgidas Ufes 2014 6qfzav

Logo, S'=5/6;

Vamos calcular S":
Processo seletivo vagas surgidas Ufes 2014 141mbg8

Logo, S"=-1/6 (o sinal negativo é normal representa apenas que a área está abaixo do gráfico).

Logo, 2-5/6-(-1/6)=2-2/3=(6-2)/3=4/3
A área entre os gráficos é 4/3 Smile

(Há outra maneira mais rápida de fazer. Basta subtrair as funções e integrar de -1 a 1: http://www.wolframalpha.com/input/?i=area+between+x%5E2-x+and+-x%2B1).

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