Help - Indução Finita
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Help - Indução Finita
por Handrix Sex 06 Jun 2014, 09:33
Através do Princípio da Indução Finita provar que para todo número natural n, vale a igualdade:
Estou tendo dificuldade na finalzinho da prova:
--> Se P(n) é verdadeira para n = k, logo também será válida para n = k+1, k≥1.
Alguém da uma mãozinha???
Estou tendo dificuldade na finalzinho da prova:
--> Se P(n) é verdadeira para n = k, logo também será válida para n = k+1, k≥1.
Alguém da uma mãozinha???
Handrix- Jedi
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Re: Help - Indução Finita
por PedroCunha Sex 06 Jun 2014, 10:08
Olá.
Provando por indução finita:
Verificando a validade para n = 1:
2¹ = 2^{1+1} - 2 .:. 2 = 2 (OK)
Supondo válida para n = k e provando a validade para n = k+1:
2 + 2² + 2³ + ... + 2^k + 2^{k+1} = 2^{k+2} - 2 .:.
Ora, mas 2 + 2² + 2³ + ... + 2^k é justamente 2^{k+1} - 2, então:
2^{k+1} - 2 + 2^{k+1} = 2^{k+1}*2 - 2 .:. 2*2^{k+1} - 2 = 2^{k+1} - 2, C.Q.D.
Att.,
Pedro
Provando por indução finita:
Verificando a validade para n = 1:
2¹ = 2^{1+1} - 2 .:. 2 = 2 (OK)
Supondo válida para n = k e provando a validade para n = k+1:
2 + 2² + 2³ + ... + 2^k + 2^{k+1} = 2^{k+2} - 2 .:.
Ora, mas 2 + 2² + 2³ + ... + 2^k é justamente 2^{k+1} - 2, então:
2^{k+1} - 2 + 2^{k+1} = 2^{k+1}*2 - 2 .:. 2*2^{k+1} - 2 = 2^{k+1} - 2, C.Q.D.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Localização : Viçosa, MG, Brasil
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