Operações entre raízes

Gostaria que alguém pudesse me explicar como resolver questões desse tipo:




Tentei elevar ambos os lados ao quadrado e resolver por módulo mas não deu certo :/


Obrigado!

Olá.

Antes de mais nada, as condições de existência (estamos resolvendo no conjunto dos Reais):

2x+3 >= 0 .:. x >= -3/2
5x+8 >= 0 .:. x >= -8/5
3x+5 >= 0 .:. x >= -5/3
S: x >= -3/2

Elevando os dois lados ao quadrado:

2x+3 = 5x+8 - 2* √[( 5x+8 )*(3x+5)] + 3x+5 .:.
2x+3 = 8x+13 - 2* √[15x²+49x+40] .:. 2* √(15x²+49x+40) = 6x+10 .:.
√(15x²+49x+40) = 3x+5 .:. 15x²+49x+40 = 9x² + 30x + 25 .:. 6x² + 19x + 15 = 0  .:.
x = (-19 +- 1)/12 .:. x = -3/2 ou x = -5/3

Mas pelas condições de existência, ficamos apenas com x = -3/2. Se formos considerar o conjunto dos complexos, a resposta -5/3 também servirá.

Att.,
Pedro

São equações irracionais, para revolve-las segue esse método  

I.  Antes de tudo, procure sempre transpor uma das raízes ou mais para o outro membro de forma conveniente  ( antes de elevar ao quadrado ou qualquer expoente ) .

II. Não se preocupe com o módulo, depois que resolver e encontrar alguma solução substitua dentro das raízes, se você não chegar em alguma contradição, esse valor vai ser uma solução ( por exemplo se você encontrar um valor x e substituir e resultar em alguma valor negativo, logo não é solução ).

Nesse equação que você postou, apenas eleve ambos os membros ao quadrado, e note que o segundo membro vai resultar  no produto notável (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.

Brigado pela ajuda!!! Eu não tava considerando as condições de existência, Pedro.

E valeu pelas dicas, Andrew!

vctrop escreveu:Brigado pela ajuda!!! Eu não tava considerando as condições de existência, Pedro.

E valeu pelas dicas, Andrew!

De nada