Conjunto imagem
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professormarcelogomes- Jedi
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Re: Conjunto imagem
por Luck Seg 19 maio 2014, 13:57
senx + 1 ≥ 0 , cosx + 1 ≥ 0
Desigualdade das médias (M.A ≥ M.G) :
[(senx+1)+(cosx+1)]/2 ≥ √[(senx+1)(cosx+1)]
√[(senx+1)(cosx+1)]² ≤ [(senx+cosx + 2)/2]²
(senx+1)(cosx+1) ≤ [(√2)( (√2/2)senx + (√2/2)cosx ) + 2]² / 4
(senx+1)(cosx+1) ≤ [(√2)sen(x+45º)+2]²/4
máx: sen(x+45º) = 1
(senx+1)(cosx+1) ≤ (√2+2)²/4
(senx+1)(cosx+1) ≤ (3+2√2)/2
Logo, Im{f}: 0 ≤ y ≤ (3+2√2)/2
Desigualdade das médias (M.A ≥ M.G) :
[(senx+1)+(cosx+1)]/2 ≥ √[(senx+1)(cosx+1)]
√[(senx+1)(cosx+1)]² ≤ [(senx+cosx + 2)/2]²
(senx+1)(cosx+1) ≤ [(√2)( (√2/2)senx + (√2/2)cosx ) + 2]² / 4
(senx+1)(cosx+1) ≤ [(√2)sen(x+45º)+2]²/4
máx: sen(x+45º) = 1
(senx+1)(cosx+1) ≤ (√2+2)²/4
(senx+1)(cosx+1) ≤ (3+2√2)/2
Logo, Im{f}: 0 ≤ y ≤ (3+2√2)/2
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Re: Conjunto imagem
por professormarcelogomes Seg 19 maio 2014, 21:33
Luck, você deve morar em uma lâmpada, pois esse desenvolvimento foi genial.
Parabéns e muito obrigado.
Parabéns e muito obrigado.
professormarcelogomes- Jedi
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