Equação trigonometria

por NATHGOOL Sáb 17 maio 2014, 18:13

(EN-2003)O número de soluçoes reais da equação $sen\left ( \frac{1}{x} \right ) = x - 2$ é igual a n; assim, pode-se concluir que:

(A) n = 0
(B) n = 1

(C) n = 2
(D) n = 3
(E) n > 3

por felipenewton01 Sáb 17 maio 2014, 18:48

nessa questão temos o seguinte:

fazendo primeiro as restrições, tem-se: como sen(1/x)=x-2 , sen(1/x) esta entre -1 e 1, assim como

(x-2) tem que esta entre -1 e 1 , entao x deve estar entre 1 e 3 .

Equação trigonometria 33xubf4

agora so´ usar as restrições , sen(1/x)=x-2 , para x=1 => sen1=-1 falso , para x=3 tem -se sen(1/3)=1 que também é falso !

Assim podemos dizer que o numero de soluções é nula!
opção A)n=0

Acho que é isso!

por NATHGOOL Sáb 17 maio 2014, 18:56

Obrigada!

por Luck Dom 18 maio 2014, 12:59

felipenewton, dizer que para x = 1 e x = 3 não bate não significa que não haja outra solução neste intervalo.. não há um modo algébrico de obter as soluções, mas vc pode ver quantas fazendo o gráfico: esboce o gráfico do seno e de depois de x -2 , e verá que os dois se interceptarão em um único ponto, logo há apenas uma solução, n = 1:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sen%281%2Fx%29+%3D+x+-+2