Fatoração
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Fatoração
por Ashitaka Ter 13 maio 2014, 18:42
a^4 - a² + 1
- Resposta:
- (a²-a√3+1) (a²+a√3+1)
Última edição por Hgp2102 em Ter 13 maio 2014, 20:16, editado 1 vez(es)
Ashitaka- Monitor
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Re: Fatoração
por Elcioschin Ter 13 maio 2014, 19:23
a^4 - a² + 1 = (a² + n.a + 1).(a² - na + 1)
a^4 - a² + 1 = (a² + 1 + n.a).(a² + 1 - na)
a^4 - a² + 1 = (a² + 1)² - (na)²
a^4 - a² + 1 = (a^4 + 2.a² + 1) - n.a²
a^4 - a² + 1 = a^4 - (n² - 2).a² + 1
Comparando n² - 2 = 1 ---> n² = 3 ----> n = √3
a^4 - a² + 1 = (a² + 1 + n.a).(a² + 1 - na)
a^4 - a² + 1 = (a² + 1)² - (na)²
a^4 - a² + 1 = (a^4 + 2.a² + 1) - n.a²
a^4 - a² + 1 = a^4 - (n² - 2).a² + 1
Comparando n² - 2 = 1 ---> n² = 3 ----> n = √3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Fatoração
por PedroCunha Ter 13 maio 2014, 19:49
Élcio, como você sabia qual era a forma do polinômio procurado?
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Re: Fatoração
por Ashitaka Ter 13 maio 2014, 19:59
Obrigado, Élcio!
Pedro, eu acredito que foi intuitivamente. Eu também havia percebido isso e foi através de intuição e experiência que peguei com exercícios de fatoração, pois para dar o 1 ali no final, certamente os dois últimos termos dos fatores é 1, para a^4 vem das pontas dos fatores com a²... o problema é sempre achar o que está no meio.
Mas se há algum "técnica" que o Élcio usou, também gostaria de saber xD
Pedro, eu acredito que foi intuitivamente. Eu também havia percebido isso e foi através de intuição e experiência que peguei com exercícios de fatoração, pois para dar o 1 ali no final, certamente os dois últimos termos dos fatores é 1, para a^4 vem das pontas dos fatores com a²... o problema é sempre achar o que está no meio.
Mas se há algum "técnica" que o Élcio usou, também gostaria de saber xD
Ashitaka- Monitor
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Re: Fatoração
por Elcioschin Ter 13 maio 2014, 22:06
O termo 1 foi exatamente assim, como explicado pelo Hgp2102.
Para descobrir os fatores de cada termo a primeira coisa em que pensei foi (x - y).(x + y) = x² - y²
Como aparecia a^4 + 1 eu fiz (a² + 1).(a² + 1)
Para complementar cada polinômio da fatoração eu devia usar + n.a num fator e - n.a no outro. Com isto eu poderia eliminar os termos em x³ e x.
Para descobrir os fatores de cada termo a primeira coisa em que pensei foi (x - y).(x + y) = x² - y²
Como aparecia a^4 + 1 eu fiz (a² + 1).(a² + 1)
Para complementar cada polinômio da fatoração eu devia usar + n.a num fator e - n.a no outro. Com isto eu poderia eliminar os termos em x³ e x.
Elcioschin- Grande Mestre
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