Área de Trapézios
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Área de Trapézios
por Rafael Hanai Qui 17 Abr 2014, 20:17
Pede-se a área do trapézio ABCD em função das áreas A1 e A2.
Rafael Hanai- Iniciante
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Re: Área de Trapézios
por Rafael Hanai Sex 18 Abr 2014, 18:40
Sr. Raimundo, não tenho a resposta!
O senhor poderia postar seu pensamento?
O senhor poderia postar seu pensamento?
Rafael Hanai- Iniciante
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Re: Área de Trapézios
por raimundo pereira Sex 18 Abr 2014, 20:42
Rafael,
Estou me arrumando para viajar amanhã cedo para SLuis Ma e só voltarei na 5a feira.
As áreas VA1B1 são iguais, vc poderá achar considerando triângs. de mesma altura e base na mesma reta suporte.
Tente descobrir porque elas são iguais a VA1B1. Acho que seja isso
Boa Noite.
raimundo pereira- Grupo
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Re: Área de Trapézios
por raimundo pereira Sáb 26 Abr 2014, 14:29
Olá Rafael ,
Conseguiu descobrir porque as áreas VA1.B1 são iguais, e o porque desse valor ???
Conseguiu descobrir porque as áreas VA1.B1 são iguais, e o porque desse valor ???
raimundo pereira- Grupo
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Re: Área de Trapézios
por Medeiros Sáb 26 Abr 2014, 18:25
Se for para considerar as dimensões dadas pelo desenho quadriculado, temos:
SABCD = 10.(√(A1.A2) + A1).
Seu gabarito confirma este resultado, Rafael?
SABCD = 10.(√(A1.A2) + A1).
Seu gabarito confirma este resultado, Rafael?
Medeiros- Grupo
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Re: Área de Trapézios
por Rafael Hanai Dom 27 Abr 2014, 00:20
Perdão caros Raimundo e Medeiros! Estava numa correria com o cursinho e mal tive tempo de acompanhar este tópico!
A resposta é realmente a apresentada pelo Raimundo,
S(ABCD)={(VA1+VA2)}²
Entretanto não consegui resolver o problema...
Descobri que a área dos triângulos ABD e ACD são iguais por apresentarem a mesma base e altura, porém não consigo avançar.
@Medeiros
No enunciado não existiam as medidas do quadriculado, pedia para considerar um trapézio genérico.
A resposta é realmente a apresentada pelo Raimundo,
S(ABCD)={(VA1+VA2)}²
Entretanto não consegui resolver o problema...
Descobri que a área dos triângulos ABD e ACD são iguais por apresentarem a mesma base e altura, porém não consigo avançar.
@Medeiros
No enunciado não existiam as medidas do quadriculado, pedia para considerar um trapézio genérico.
Rafael Hanai- Iniciante
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Re: Área de Trapézios
por raimundo pereira Dom 27 Abr 2014, 09:07
OK Rafael,
Chamemos O o ponto de concurso das diagonais.
1 - Como já observamos os triâng. AOD e ACD tem áreas iguais - (mesma altura e mesma base=AD).
2 - Chamemos as áreas em laranja de X. Essas áreas são iguais pq ambas valem S(ABD)-A1=S(ACD)-A1.
3 - O "Q" da questão: Relação entre áreas.
Triâng. ABD (X+A1)/A1 = (A2+X)/X--->(Triâng. BDC)--->X²+A1X=A1.A2+A1X--->X=VAB---->
S(ABCD)=A1+A2+2VA1A2---->(VA1+VA2)².
Obs: Típico probl. do CN
Por favor siga as regras do fórum: Poste o gabarito das questões sempre que souber.
Chamemos O o ponto de concurso das diagonais.
1 - Como já observamos os triâng. AOD e ACD tem áreas iguais - (mesma altura e mesma base=AD).
2 - Chamemos as áreas em laranja de X. Essas áreas são iguais pq ambas valem S(ABD)-A1=S(ACD)-A1.
3 - O "Q" da questão: Relação entre áreas.
Triâng. ABD (X+A1)/A1 = (A2+X)/X--->(Triâng. BDC)--->X²+A1X=A1.A2+A1X--->X=VAB---->
S(ABCD)=A1+A2+2VA1A2---->(VA1+VA2)².
Obs: Típico probl. do CN
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