Máximo e Mínimo

Por favor estou em dificuldade nesta questão:

Suponha que a função f seja derivável até a segunda ordem em R e tal que para todo x que pertence a R



a)Se f possui um máximo relativo em a, prove que

b)Se f possui um mínimo relativo em b, prove que

Desde já muito obrigada.

Olá


Primeiro perceba que :




os pontos críticos  "a" e "b" saem do zero da primeira derivada, isto é :

 , obs: o valor de "x" representa o valor de "a" e "b" dependendo do sinal de "C" .


Agora a segunda derivada da função fica :





lembrando que f'(x)=0, pois estamos supondo que x é um ponto crítico.Então se C>0 , teremos f''(x)<0 então pelo teste da segunda derivada é um ponto de máximo,como C=x=a, então "a" é maior que zero.Agora para c<0 temos que f''(x)>0, então pelo teste da segunda derivada obtemos que é um ponto de mínimo e isto implica que C=x=b, então  "b" é menor que zero.

olá, estou com muita dificuldade de entender este exercício,se puder me ajudar agradeço muito. 1ºcomo ,tentei derivar e deu  .       

BETA ALFA escreveu:olá, estou com muita dificuldade de entender este exercício,se puder me ajudar agradeço muito. 1ºcomo ,tentei derivar e deu  .       

Vc está certo, fui eu que errei.foi mal.


Vamos tentar de outro jeito :


Vamos aplicar o ponto "a" na função :





Sabemos que se "a" for um ponto de min ou máx, teremos obrigatoriamente f'(a)=0, então :





Se a>0 , temos que f''(a)<0 logo pelo teste da segunda derivada este é um ponto de máximo.


analogamente para "b" :




se b<0 temos que f''(b)>0,  logo pelo teste da segunda derivada este é um ponto de mínimo.