Binômio de Newton - Termo independente

por raquelhanna Sex 11 Abr 2014, 10:53

Qual o termo independente de x no desenvolvimento de ( - x + √2/x )^8 .

por PedroCunha Sex 11 Abr 2014, 11:20

Olá.

(√2/x - x)^8 .:. (√2*x^{-1} - x)^8

Do Termo Geral:

T_{P+1} = C8,p * (√2*x^{-1})^{8-p} * (-x)^p
T_{P+1} = C8,p * √2^{8-p} * x^{p-8} * (-x)^p .:.
T_{P+1} = C8,p * √2^{8-p} * (-x)^{2p-8}

Queremos o termo independente:

2p-8 = 0 .:. p = 4

T_5 = C8,4 * √2^4 .:. T_5 = (8*7*6*5*4!)/(4!4!) * 4 .:.
T_5 = (8*7*6*5)/24 * 4 .:. T_5 = 280

Att.,
Pedro