Segundo Grau - IME
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Segundo Grau - IME
por nekobaka Dom 23 Mar 2014, 03:16
Não faço ideia do gabarito. Se ajudar essa prova é de 1999/2000 do IME, A condição que ele comenta que as raízes satisfazem é que a < x1 < b < x2 < c e onde faltam dados é "... tais que a < b < c "
nekobaka- Iniciante
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Re: Segundo Grau - IME
por PedroCunha Dom 23 Mar 2014, 08:48
Questão já existente no Fórum:
https://pir2.forumeiros.com/t31499-ime-2000-prove-que-a-equacao-possui-exatamente-duas-raizes-reais
https://pir2.forumeiros.com/t31499-ime-2000-prove-que-a-equacao-possui-exatamente-duas-raizes-reais
PedroCunha- Monitor
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Re: Segundo Grau - IME
por Dela Corte Dom 23 Mar 2014, 09:10
PS: Malditos moderadores, estragando meu trabalho tão suado! Hahahahahaha
Desenvolvendo a equação dada, temos que
A função f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima. Disso temos que
Partindo da consideração inicial, temos a < b < c. Podemos escrever que
Disso chegamos em (I)
ATENÇÃO: Parece complicado, mas fiz essa parte de trás para frente, considerando primeiro f(b) < 0 e chegando ao fato de que a < b < c. Porém a ordem correta que deve ser apresentada na
resolução da questão é partir de a < b < c e terminar em f(b) < 0.
Por similar raciocínio,
Disso temos (II)
Unindo (I) e (II), temos
Assim como queríamos provar.
Desenvolvendo a equação dada, temos que
A função f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima. Disso temos que
Partindo da consideração inicial, temos a < b < c. Podemos escrever que
Disso chegamos em (I)
ATENÇÃO: Parece complicado, mas fiz essa parte de trás para frente, considerando primeiro f(b) < 0 e chegando ao fato de que a < b < c. Porém a ordem correta que deve ser apresentada na
resolução da questão é partir de a < b < c e terminar em f(b) < 0.
Por similar raciocínio,
Disso temos (II)
Unindo (I) e (II), temos
Assim como queríamos provar.
Dela Corte- Recebeu o sabre de luz
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PedroCunha- Monitor
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