Progressões Geométria e Aritmética

por dbmgalvao94 Sex 7 Mar - 11:26

Uma sequência de três números reais forma uma P.A. com 1º termo igual a 9. Se 2 é adicionado ao 2º termo e 20 adicionado ao 3º termo, os três números resultantes formam uma P.G.. Qual é o menor valor possível para o terceiro termo da P.G.?
a) 1
b) 9
c) 21
d) 49
e) 10

Gabarito:A

P.S. Não conseguir achar valor compatível com a questão!

por PedroCunha Sex 7 Mar - 11:39

Olá.

P.A. (x,x+r,x+2r) --> x = 9 --> (9,9+r,9+2r)

(9,11+r,29+2r) --> P.G., logo:

(11+r)² = 9*(29+2r) .:. 121 + 22r + r² = 261 + 18r .:. r² + 4r - 140 = 0 --> r = (-4+24)/2

Para termos o menor valor possível para o terceiro termo, a razão deve ser a menor possível:

r = -14

Com isso, a3 = 29+2r .:. a3 = 29 - 28 .:. a3 = 1

Att.,
Pedro

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