matemática cefet 2014

por tayna01 Qui 27 Fev 2014, 15:25

a equacão (x⁸-a⁸)/x⁶-(x⁴a²)+(x²a⁴)-a⁶ = 5, para x≠ a, possui :

I- duas raízes reais para a=0.
II-somente raízes imaginárias se a≠0.
III-duas raízes reais e distintas para todo a ε ℝ.
IV-duas raízes imaginárias para a=5.

São correta apenas as afirmativas

a) I e II
b) I e III
c) I e IV
d) II e III
e) II e IV
Muito obrigada..

por **Jose Carlos** Qui 27 Fev 2014, 16:18

Olá tayna01,

Utilize delimitadores ( parêntese , colchetes ou chaves ) para que sua questão se torne mais clara.

Obrigado.

por tayna01 Qui 27 Fev 2014, 16:29

Jose Carlos escreveu:Olá tayna01,

Utilize delimitadores ( parêntese , colchetes ou chaves ) para que sua questão se torne mais clara.

Obrigado.

ficou mais claro ? muito obrigada..

por **Elcioschin** Qui 27 Fev 2014, 16:47

Faltou par de colchetes para definir o denominador

(x⁸ - a⁸)/[x⁶- (x⁴a²) + (x²a⁴) - a⁶] = 5

^{(x² - a²).(x² + a²).(x^4 + a^4}^{)/(x² - a²)³ = 5}

^{(x² + a²).(x^4 + a^4)/(x² - a²)² = 5}

^{Testando a alternativa A ----> a = 0 ---> x^8/x^6 = 5 ---> x² = 5 ---> x = +}√5 e x = - √5 ----> Correta

por lipoitvit Qui 27 Fev 2014, 16:56

belezaa é o seguinte:

(x⁸-a[size=11]⁸)/x⁶-(x⁴a²)+(x²a⁴)-a⁶ = 5

(x⁸-a⁸)=(x^4 + a^4)(x^4 - a^4)=(x^4 + a^4)(x² + a²)(x² - a²)

x⁶-(x⁴a²)+(x²a⁴)-a⁶= x^4(x²-a²) + a^4(x²-a²)=(x^4 + a^4)(x² - a²)

pronto agora corta o que tem que cortar e vai ficar:

x² + a² = 5

I= a=0 x² = 5 entao x= + ou- 5 entao duas raizes
e
IV= x² = -20 ou seja, x= + ou - i vezes raiz de 20, entao duas raizes imaginarias.

[/size]