Aplicação em Fundo de Renda Fixa

por netuno Dom 16 Fev 2014, 13:18

Sabendo-se que um Fundo de Renda Fixa fornece juros de 27,69% a.a., quanto se deve depositar no início de cada semestre, durante três anos, para se ter direito a duas retiradas anuais antecipadas de $ 10 milhões cada uma, com a primeira a partir do terceiro ano?

R.: $ 1.896.025,11

Agradeço antecipadamente pela resolução.

por **jota-r** Qua 19 Fev 2014, 14:05

netuno escreveu:Sabendo-se que um Fundo de Renda Fixa fornece juros de 27,69% a.a., quanto se deve depositar no início de cada semestre, durante três anos, para se ter direito a duas retiradas anuais antecipadas de $ 10 milhões cada uma, com a primeira a partir do terceiro ano?

R.: $ 1.896.025,11

Agradeço antecipadamente pela resolução.

Olá.

Cálculo do montante dos depósitos na data da última retirada:

i = 27,69% a.a. = (1+27,69%)^(1/2)-1 = 0,13 a.s.
n = 3 anos = 3*2 semestres = 6 semestres
k = 2 anos = 4 semestres--àtempo entre o último depósito e a última retirada
PMT = ?
FV = ?

FV = PMT*(1+i)*[(1+i)^n-1]/i*(1+i)^k---àfórmula
--à
FV1 = PMT*1,13*(1,13^6-1)/0,13*1,13^4
--à
FV1 = PMT*1,13*1,08195/0,13*1,63047
--à
FV1 = PMT*15,33399

Cálculo do montante das retiradas na data da última delas:

i = 27,69% a.a.

n = 2 retiradas anuais
PMT = 10 milhões
FV2 = ?

FV2 = PMT*(1+i)*[(1+i)^n-1]/i---àfórmula
--à
FV2 = 10*1,2769)*(1,2769^2 - 1)/0,2769
--à
FV2 = 10*1,2769*0,63047/0,2769
--à
FV2 = 29,07357

Pelo princípio de equivalência de capitais, temos que FV1 = FV2. Logo:
PMT*15,33399 = 29,07357
--à
PMT = 29,07357/15,33399
--à
PMT = 1,8960212 milhão
--à
PMT = 1,8960212*1.000.000 = 1.896.021,20

Um abraço

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