equações simultâneas

por majik Sex 14 Fev 2014, 14:32

encontrar todos os triplos (x, y, z) do real, tais que:
2x^3 +1 = 3zx
2y^3 +1 = 3xy
2z^3 +1 = 3yz

por **fantecele** Qui 20 Dez 2018, 14:22

2x³ + 1 = 3zx
2y³ + 1 = 3xy
2z³ + 1 = 3yz

Aplicando MA ≥ MG na primeira equação:

$\\2x^3 + 1 = x^3 + x^3 + 1 \geq 3\sqrt[3]{x^3.x^3.1}=3x^2\\3zx\geq 3x^2\\z\geq x\,\,\,\,\,(I)$

Utilizando essa mesma ideia para a segunda equação iremos encontrar que x ≥ y (II) e para a terceira, y ≥ z (III).

De (I) e (II) tiramos que z ≥ y, porém de (III) temos que y ≥ z, portanto devemos ter y = z, de (II) e (III) tiramos que x ≥ z, porém de (I) temos que z ≥ x, portanto devemos ter x = z, dessa forma, temos que x = y = z.

Fazendo z igual a x na primeira equação:

2x³ + 1 = 3x²
2x³ - 3x² + 1 = 0

Daqui tiramos que as soluções serão (1,1,1), (-1/2, -1/2, -1/2).

equações simultâneas

equações simultâneas

Re: equações simultâneas

Um fórum livre e democrático.