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Sistema de equações simultâneas

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Sistema de equações simultâneas  Empty Sistema de equações simultâneas

Mensagem por lh_helio2 Sáb 28 Fev 2015, 19:16

Boa noite, primeiramente! Estou tendo problemas para resolver essa questão do livro Noções de Matemática(Vol. 1 Conjutos e funções):

"Determine os valores do parâmetro a, tais que o sistema
   2x - y = a  "e"  x - 4y = a - 13 ( são sistemas simultâneos )

     admita soluções(x,y), de modo que: x<0 e  y>0"

Tomando como base o raciocínio que y>x eu cheguei a "a<13/4" porém não bate com o gabarito "a<-13/3".  
Cálculos(que fiz para estimar esse resultado): 

2x - y = a (I)
e(intersecção)
x - 4y = a - 13 (II)

(II) x - 4 y = a - 13
     x  = a -13 + 4y

(substituindo I em II):
2(a - 13 + 4y) - y = a
2a - 26 + 8y - y = a
7y = -a + 26
y = -a + 26/7


Substituindo y em II:

2x - ( - a + 26 /7 ) = a
2x +( a - 26 ):7 = a
( 14x + a - 26):7 = a
14x + a - 26 = 7a
14x = 6a +26
x = (6a + 26):14 
x = (3a + 13):7

Agora tomando meu raciocínio inicial supus que:

( -a + 26 ) : 7 > ( 3a + 13 ) : 7

Multiplicando os dois lados por 7 temos:

-a + 26 >3a +13
-4a > - 13

Multiplicando os dois lados por -1 (troca-se o sinal da desigualdade):

4a < 13
a < 13/4

Não sei se tomei o raciocínio certo. Se possuir falhas por favor me indique para que eu possa corrigir. Muito obrigado pela a ajuda (na verdade nem sei como seriam saciadas minhas dúvidas em matemática se não fosse por esse fórum). Grato e aguardo ansiosamente a resposta.
P.s: o livro noções de matemática tem muitos erros de digitação.  :hfy:
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Sistema de equações simultâneas  Empty Re: Sistema de equações simultâneas

Mensagem por Carlos Adir Sáb 28 Fev 2015, 19:33


Somando as duas temos:

E então descobrimos o x:


Como x<0 e y>0, temos:


Então, como queremos um intervalo que satisfaça os dois, então a<(-13/3)


Teu erro foi determinar o intervalo que satisfaça.
( -a + 26 ) : 7 > ( 3a + 13 ) : 7
Aqui você errou. Aqui você calculou que y>x. Mas é necessário que x<0 e y>0. Veja que existem número que y será maior que x, mas x será positivo.
Um exemplo é (1, 2) x é positivo, e y > x

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Sistema de equações simultâneas  Empty Re: Sistema de equações simultâneas

Mensagem por lh_helio2 Sáb 28 Fev 2015, 19:55

Muito obrigado!!!! No caso a condição é independente, apesar de x<0 e y>0 isso não implica em x>y pois aqui ele não estará atendendo a condição pedida pela questão mais sim a uma condição, erroneamente, imposta por mim e que nem de longe satisfaz a imposição inicial(risos). Novamente agradeço a ajuda!!!
:LLamp:
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