Sistema de equações simultâneas
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Sistema de equações simultâneas
Boa noite, primeiramente! Estou tendo problemas para resolver essa questão do livro Noções de Matemática(Vol. 1 Conjutos e funções):
"Determine os valores do parâmetro a, tais que o sistema
2x - y = a "e" x - 4y = a - 13 ( são sistemas simultâneos )
admita soluções(x,y), de modo que: x<0 e y>0"
Tomando como base o raciocínio que y>x eu cheguei a "a<13/4" porém não bate com o gabarito "a<-13/3".
Cálculos(que fiz para estimar esse resultado):
2x - y = a (I)
e(intersecção)
x - 4y = a - 13 (II)
(II) x - 4 y = a - 13
x = a -13 + 4y
(substituindo I em II):
2(a - 13 + 4y) - y = a
2a - 26 + 8y - y = a
7y = -a + 26
y = -a + 26/7
Substituindo y em II:
2x - ( - a + 26 /7 ) = a
2x +( a - 26 ):7 = a
( 14x + a - 26):7 = a
14x + a - 26 = 7a
14x = 6a +26
x = (6a + 26):14
x = (3a + 13):7
Agora tomando meu raciocínio inicial supus que:
( -a + 26 ) : 7 > ( 3a + 13 ) : 7
Multiplicando os dois lados por 7 temos:
-a + 26 >3a +13
-4a > - 13
Multiplicando os dois lados por -1 (troca-se o sinal da desigualdade):
4a < 13
a < 13/4
Não sei se tomei o raciocínio certo. Se possuir falhas por favor me indique para que eu possa corrigir. Muito obrigado pela a ajuda (na verdade nem sei como seriam saciadas minhas dúvidas em matemática se não fosse por esse fórum). Grato e aguardo ansiosamente a resposta.
P.s: o livro noções de matemática tem muitos erros de digitação. :hfy:
"Determine os valores do parâmetro a, tais que o sistema
2x - y = a "e" x - 4y = a - 13 ( são sistemas simultâneos )
admita soluções(x,y), de modo que: x<0 e y>0"
Tomando como base o raciocínio que y>x eu cheguei a "a<13/4" porém não bate com o gabarito "a<-13/3".
Cálculos(que fiz para estimar esse resultado):
2x - y = a (I)
e(intersecção)
x - 4y = a - 13 (II)
(II) x - 4 y = a - 13
x = a -13 + 4y
(substituindo I em II):
2(a - 13 + 4y) - y = a
2a - 26 + 8y - y = a
7y = -a + 26
y = -a + 26/7
Substituindo y em II:
2x - ( - a + 26 /7 ) = a
2x +( a - 26 ):7 = a
( 14x + a - 26):7 = a
14x + a - 26 = 7a
14x = 6a +26
x = (6a + 26):14
x = (3a + 13):7
Agora tomando meu raciocínio inicial supus que:
( -a + 26 ) : 7 > ( 3a + 13 ) : 7
Multiplicando os dois lados por 7 temos:
-a + 26 >3a +13
-4a > - 13
Multiplicando os dois lados por -1 (troca-se o sinal da desigualdade):
4a < 13
a < 13/4
Não sei se tomei o raciocínio certo. Se possuir falhas por favor me indique para que eu possa corrigir. Muito obrigado pela a ajuda (na verdade nem sei como seriam saciadas minhas dúvidas em matemática se não fosse por esse fórum). Grato e aguardo ansiosamente a resposta.
P.s: o livro noções de matemática tem muitos erros de digitação. :hfy:
lh_helio2- Iniciante
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Re: Sistema de equações simultâneas
Somando as duas temos:
E então descobrimos o x:
Como x<0 e y>0, temos:
Então, como queremos um intervalo que satisfaça os dois, então a<(-13/3)
Teu erro foi determinar o intervalo que satisfaça.
( -a + 26 ) : 7 > ( 3a + 13 ) : 7
Aqui você errou. Aqui você calculou que y>x. Mas é necessário que x<0 e y>0. Veja que existem número que y será maior que x, mas x será positivo.
Um exemplo é (1, 2) x é positivo, e y > x
____________________________________________
← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Localização : Gurupi - TO - Brasil
Re: Sistema de equações simultâneas
Muito obrigado!!!! No caso a condição é independente, apesar de x<0 e y>0 isso não implica em x>y pois aqui ele não estará atendendo a condição pedida pela questão mais sim a uma condição, erroneamente, imposta por mim e que nem de longe satisfaz a imposição inicial(risos). Novamente agradeço a ajuda!!!
:LLamp:
:LLamp:
lh_helio2- Iniciante
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