Dúvida...
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Dúvida...
por OliviaTate Sex 31 Jan 2014, 17:55
Galera, eu fiz essa questão da UFAMA... Segue abaixo:
"(UFAMA) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 cm e 1 cm, respectivamente. A área desse triângulo mede:"
Eu fiz aqui e deu 2 cm². No entanto, no gabarito está constando que a resposta é 5 cm²
Alguém faz aí para desencargo de consciência husaushahusahu
"(UFAMA) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 cm e 1 cm, respectivamente. A área desse triângulo mede:"
Eu fiz aqui e deu 2 cm². No entanto, no gabarito está constando que a resposta é 5 cm²
Alguém faz aí para desencargo de consciência husaushahusahu
OliviaTate- Mestre Jedi
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Re: Dúvida...
por PedroCunha Sex 31 Jan 2014, 18:11
Veja:
o quadrado de um cateto é igual ao produto da sua projeção e a hipotenusa. Logo:
b² = 4*a .:. a = b²/4
c² = 1*a .:. a = c²/1
mas temos ainda que a hipotenusa é igual à soma das projeções:
a = 4 + 1 .:. a = 5
Logo:
5 = b²/4 .:. 20 = b² .:. b = 2√5
5 = c²/1 .:. 5 = c² .:. c = √5
Área do triângulo: (b*c)/2 .:. S = (2*5)/2 .:. S = 5cm²
É isso.
Att.,
Pedro
o quadrado de um cateto é igual ao produto da sua projeção e a hipotenusa. Logo:
b² = 4*a .:. a = b²/4
c² = 1*a .:. a = c²/1
mas temos ainda que a hipotenusa é igual à soma das projeções:
a = 4 + 1 .:. a = 5
Logo:
5 = b²/4 .:. 20 = b² .:. b = 2√5
5 = c²/1 .:. 5 = c² .:. c = √5
Área do triângulo: (b*c)/2 .:. S = (2*5)/2 .:. S = 5cm²
É isso.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Dúvida...
por JuniorE Sex 31 Jan 2014, 18:18
Relação métrica:
Altura relativa à hipotenusa é a raiz quadrada do produto entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
h=√(ab)
h=√(4*1)=2
Sabemos que a hipotenusa mede 4+1=5cm e a altura relativa a ela mede 2cm, logo, pela definição de área:
S=B*h/2
S=5*2/2=5cm²
Espero que ajude.
Altura relativa à hipotenusa é a raiz quadrada do produto entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
h=√(ab)
h=√(4*1)=2
Sabemos que a hipotenusa mede 4+1=5cm e a altura relativa a ela mede 2cm, logo, pela definição de área:
S=B*h/2
S=5*2/2=5cm²
Espero que ajude.
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Re: Dúvida...
por Medeiros Sex 31 Jan 2014, 18:20
outra forma:
m=4 e n=1 são as projeções.
h = altura ref. à hipotenusa (a)
propriedade: m/h = h/n -----> h² = m.n ----> h² = 4*1 -----> h = 2
a = 4 + 1 = 5 ...... soma das projeções.
S = a.h/2 -----> S = 5*2/2 -----> S =5 cm²
ops. chegou a mensagem do engjr enquanto eu digitava. De qualquer forma, estou salvando.
m=4 e n=1 são as projeções.
h = altura ref. à hipotenusa (a)
propriedade: m/h = h/n -----> h² = m.n ----> h² = 4*1 -----> h = 2
a = 4 + 1 = 5 ...... soma das projeções.
S = a.h/2 -----> S = 5*2/2 -----> S =5 cm²
ops. chegou a mensagem do engjr enquanto eu digitava. De qualquer forma, estou salvando.
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