Equação Trigonométrica Mackenzie 1973

por yuricastilho Dom 26 Jan 2014, 15:55

(MACK 73) O Conjunto dos números reais a para os quais a equação sen x = a + a-¹ tem solução real em x é:
a) ℝ
b) Ø
c) {1, -1, 0}
d) {kπ | k inteiro}
e) nenhuma das anteriores

por **Euclides** Dom 26 Jan 2014, 17:09

por yuricastilho Dom 26 Jan 2014, 18:51

Obrigado

por Luck Seg 27 Jan 2014, 00:32

Para esse exercício não precisa provar, mas é útil guardar:
A soma de um número real com o seu inverso é sempre maior que 2 ( ou < -2 se for negativo) :

para a > 0: M.A ≥ M.G ∴ (a + 1/a)/2 > √[a(1/a)] ∴ a + (1/a) > 2.
Ou:
|a|+|1/a| = √a² -2 +√(1/a)² +2
|a| +|1/a| = (√a + √(1/a) )² + 2 , se a >0:
a + (1/a) > 2 , se a < 0:
-a - (1/a) > 2 ∴ a + 1/a < - 2

por yuricastilho Ter 28 Jan 2014, 20:05

Olá Luck, obrigado pela dica. Não sabia que a soma de um número real com seu inverso será sempre maior que 2 ou menor que -2.

Na demonstração acho que faltou dividir (a + 1/a) por 2, ficando a > 0: M.A ≥ M.G ∴ (a + 1/a)/2 > √[a(1/a)] ∴ a + (1/a) > 2. ?

Além disso, então no raciocinio do Euclides não seria $\left | a + {\frac{1}{a}} \right | > 2$ ao invés de $\left | a + {\frac{1}{a}} \right | > 1$ ?

por **Euclides** Ter 28 Jan 2014, 20:10

1) -1 ≤ sen(x) ≤ 1
2) 2 > 1

com certeza $Equação Trigonométrica Mackenzie 1973 Gif$

por Luck Qua 29 Jan 2014, 00:59

yuricastilho escreveu:Olá Luck, obrigado pela dica. Não sabia que a soma de um número real com seu inverso será sempre maior que 2 ou menor que -2.

Na demonstração acho que faltou dividir (a + 1/a) por 2, ficando a > 0: M.A ≥ M.G ∴ (a + 1/a)/2 > √[a(1/a)] ∴ a + (1/a) > 2. ?

Além disso, então no raciocinio do Euclides não seria $\left | a + {\frac{1}{a}} \right | > 2$ ao invés de $\left | a + {\frac{1}{a}} \right | > 1$ ?

como o Euclides disse, se é maior que 2, obviamente também é maior que 1, o que ja é necessário pra mostrar que a solução é vazio. Sim, esqueci de digitar o 2 na média aritmética, editado.