(Mackenzie) Inequação Trigonométrica

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(Mackenzie) Inequação Trigonométrica Empty (Mackenzie) Inequação Trigonométrica

Mensagem por nopz em Dom 22 Set 2019, 21:18

O conjunto solução da inequação cos^4 x - sen^4 x < 1/2, no intervalo [0, π] é

Resp: S = {x∈ℝ | π/6 < x < 5π/6}

Minha resolução:


(cos²x+sen²x) . (cos²x-sen²x)


cos (2x) <1/2


π/3 < 2x < π | Por que π/3 < 2x < 5π/3 ?
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(Mackenzie) Inequação Trigonométrica Empty Re: (Mackenzie) Inequação Trigonométrica

Mensagem por Elcioschin em Dom 22 Set 2019, 22:00

Desenhe um círculo trigonométrico a marque os arcos:

2.x = pi/3 (60º) ---> x = pi/6 (30º)
2.x = 5.pi/3 (300º) --> x = 5.pi/6 (330º)

Trace uma reta vertical unindo as extremidades dos dois arcos.
Todos os pontos à direita desta reta tem cos(2.x) > 1/2
Todos os pontos à esquerda desta reta tem cos(2.x) < 1/2
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(Mackenzie) Inequação Trigonométrica Empty Re: (Mackenzie) Inequação Trigonométrica

Mensagem por nopz em Dom 22 Set 2019, 22:28

Compreendo, minha dúvida está em relação ao intervalo da inequação, 5π/3 não seria válido somente se fosse [0,2π]?? O que significa [0,π], não é a restrição do domínio?
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(Mackenzie) Inequação Trigonométrica Empty Re: (Mackenzie) Inequação Trigonométrica

Mensagem por Elcioschin em Dom 22 Set 2019, 23:50

Você fez o desenho do círculo como eu sugeri? Sem isto você não vai entender.
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