Colégio Naval
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por carlosjuniortata Sáb 25 Jan 2014, 13:22
Se (x+1/x)³=3 , x>0, então x³+1/x³ é igual a?
- Gostaria de uma explicação bem sucinta, principalmente pq x³+1/x³ é igual a (√3)³
Agradeço desde já.
- Gostaria de uma explicação bem sucinta, principalmente pq x³+1/x³ é igual a (√3)³
Agradeço desde já.
carlosjuniortata- Iniciante
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Re: Colégio Naval
por PedroCunha Sáb 25 Jan 2014, 14:05
Veja:
(x + 1/x)³ = 3
x +1/x = ∛3
Agora:
*Produto notável: (a+b)³ = a³+ 3a²b + 3ab² + b³ .:. a³ + b³ = (a+b)³ - 3a²b - 3ab²
x³ + 1/x³ = (x + 1/x³)³ - 3x²*(1/x) - 3x*(1/x)²
x³ + 1/x³ = 3 - 3*x - 3*1/x
x³ + 1/x³ = 3 - 3(x + 1/x)
x³ + 1/x³ = 3 - 3*∛3
x³ + 1/x³ = 3*(1 - ∛3)
Tem certeza do gabarito?
Att.,
Pedro
(x + 1/x)³ = 3
x +1/x = ∛3
Agora:
*Produto notável: (a+b)³ = a³+ 3a²b + 3ab² + b³ .:. a³ + b³ = (a+b)³ - 3a²b - 3ab²
x³ + 1/x³ = (x + 1/x³)³ - 3x²*(1/x) - 3x*(1/x)²
x³ + 1/x³ = 3 - 3*x - 3*1/x
x³ + 1/x³ = 3 - 3(x + 1/x)
x³ + 1/x³ = 3 - 3*∛3
x³ + 1/x³ = 3*(1 - ∛3)
Tem certeza do gabarito?
Att.,
Pedro
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Re: Colégio Naval
por PedroCunha Sáb 25 Jan 2014, 14:19
Tem um erro no enunciado que você postou. O certo é:
Se (x + 1/x)² = 3, então x³ + 1/x³ é igual a:
Veja:
(x + 1/x)² = 3 .:. x + 1/x = √3
Lembrando que: a³ + b³ = (a+b) * (a² - ab + b²), temos:
x³ + 1/x³ = (x + 1/x) * (x² - x*(1/x) + (1/x)² )
x³ + 1/x³ = (x + 1/x) * (x² + 1/x² - 1)
x³ + 1/x³ = √3 * (x² + 1/x² - 1)
Veja agora que:
(x + 1/x)² = 3
x² + 2*x*(1/x) + 1/x² = 3
x² + 1/x² = 1
Logo:
x³ + 1/x³ = √3 * (1 -1)
x³ + 1/x³ = 0
É isso.
Att.,
Pedro
Se (x + 1/x)² = 3, então x³ + 1/x³ é igual a:
Veja:
(x + 1/x)² = 3 .:. x + 1/x = √3
Lembrando que: a³ + b³ = (a+b) * (a² - ab + b²), temos:
x³ + 1/x³ = (x + 1/x) * (x² - x*(1/x) + (1/x)² )
x³ + 1/x³ = (x + 1/x) * (x² + 1/x² - 1)
x³ + 1/x³ = √3 * (x² + 1/x² - 1)
Veja agora que:
(x + 1/x)² = 3
x² + 2*x*(1/x) + 1/x² = 3
x² + 1/x² = 1
Logo:
x³ + 1/x³ = √3 * (1 -1)
x³ + 1/x³ = 0
É isso.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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