Conjuntos Numéricos

por Papiro Insano Sex 24 Jan 2014, 23:06

Dados dois conjuntos A e B tais que n (A U B)=10, n(A ∩ B)=5 e n(A) > n(B), pode-se afirmar que a soma dos valores possíveis para n(A-B) é:

gabarito: 12

por Luck Sáb 25 Jan 2014, 00:10

n(A-B) = n(A) - n(A∩B)
n(A-B) = n(A) - 5

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
10 = n(A) + n(B) -5 ∴ n(A) + n(B) = 15
possibilidades:
n(B) = 5 , n(A)= 10 ∴ n(A-B)= 5
n(B) = 6, n(A)= 9 ∴ n(A-B) = 4
n(B) = 7, n(A)=8 ∴ n(A-B) = 3

S = 5+4+3= 12 , verifique o gab.

por Papiro Insano Sáb 25 Jan 2014, 02:00

Eu estava errado no gabarito que postei anteriormente, desculpe-me. Por que as possibilidade são só essas 3? Poderíamos ter mais possibilidade como por exemplo: n(A)= 11 ; n(B)= 4
n(A)= 12 ; N(B)= 3
n(A)= 13 ; N(B)= 2
n(A)= 14 ; N(B)= 1

Alguém concorda comigo?Estou certo?Por favor me expliquem o motivo pelo qual só há essas 3 possibilidades citadas pelo Luck!

por Luck Sáb 25 Jan 2014, 16:44

Papiro Insano escreveu:Eu estava errado no gabarito que postei anteriormente, desculpe-me. Por que as possibilidade são só essas 3? Poderíamos ter mais possibilidade como por exemplo: n(A)= 11 ; n(B)= 4
n(A)= 12 ; N(B)= 3
n(A)= 13 ; N(B)= 2
n(A)= 14 ; N(B)= 1

Alguém concorda comigo?Estou certo?Por favor me expliquem o motivo pelo qual só há essas 3 possibilidades citadas pelo Luck!

n(A∩B)= 5 então n(B) ≥ 5. E como n(A)+n(B) = 15 e n(A) > n(B) ,então n(B) < 8 , daí só restam essas 3 possibilidades.

por Papiro Insano Sáb 25 Jan 2014, 18:00

Obrigado!

por JOSÉ AMÉRICO PINTO DE ALM Qui 30 Jan 2014, 18:49

Papiro Insano escreveu:Dados dois conjuntos A e B tais que n (A U B)=10, n(A ∩ B)=5 e n(A) > n(B), pode-se afirmar que a soma dos valores possíveis para n(A-B) é:

gabarito: 12

Sejam A, B e C conjuntos finitos. sabendo-se que A∩B tem 20 elementos, B∩C tem 15 elementos e A∩B∩C tem, então o número de elementos de (AUC)∩Bé: