OBF - Conservação de Energia

por sabinex3 Qui 23 Jan 2014, 18:12

Um corpo de massa M igual a 2kg é abandonado de uma certa altura de um plano inclinado e atinge uma mola ideal de constante elástica igual a 900 N/m, deformando-a de 10 cm. Entre os pontos A e B, separados 0,50 m, existe atrito cujo coeficiente de atrito vale 0,10. As outras regiões não possuem atrito. A que distância de A o corpo M irá parar?

OBF - Conservação de Energia Cals

RESP: 25cm de A

Gostaria dos resultados algébricos da questão, pois sei que ela já foi colocada no fórum, no entanto, gostaria de saber se existiria uma solução apenas algébrica para o problema. Obrigada!

por **Euclides** Qui 23 Jan 2014, 19:22

Primeiro registre que o corpo só pode parar entre A e B, onde existe atrito.

Segundo, não importa de que altura ele foi abandonado, nem a primeira passagem pela região de atrito. A questão só tem início para nós após a primeira compressão da mola.

Ao comprimir a mola pela primeira vez o corpo transfere a ela uma energia de

$E=\frac{1}{2}kx^2\;\;\;\to\;\;\;E=\frac{1}{2}900\times (10^{-1})^2\;\;\;\to\;\;\;E=4,5J$

essa energia será totalmente dissipada por sucessivas passagens pela região de atrito. Em cada passagem a energia perdida é

$W=\mu mg x\;\;\;\to\;\;\;W=0,1\times 2\times 10\times 0,5\;\;\to\;\;W=1J$

então em n passagens

$4,5-1n=0\;\;\to\;\;n=4,5$

quatro e meia passagens, parando a 0,25m de A indo da mola para a rampa.

por vzz Sáb 25 Jan 2014, 17:34

Excelente resolução, Mestre Smile

por alanxavier.s Dom 02 Fev 2014, 23:34

uma pergunta: Por que a primeira passagem pelo atrito foi desconsiderada?

Tenho uma questão parecida sendo que sem dar a deformação da mola.

posso fazer (mv^2)/2= mgh

e depois

(mv^2)/2=(kx^2)/2???

por vzz Seg 03 Fev 2014, 00:54

Foi desconsiderada pois não importa (para essa questão) o quanto de energia tinha antes. O importante é que é sabido quanto de energia a mola armazenou, a qual descobrimos usando a fórmula kx²/2. Obviamente depois de ver a resolução é fácil ver que antes de passar pela parte de atrito a energia era de 5.5J visto que ao passar pelo trecho AB o mesmo dissipa 1J.

por alanxavier.s Seg 03 Fev 2014, 01:02

obrigado

por Mazeu1 Qui 16 Out 2014, 23:22

Eu não entendi como vc chegou a 0.25m , vc disse que ele fez 4.5 passagens, parando a 0.25m de A , mas como assim ?

por **Euclides** Qui 16 Out 2014, 23:58

Mazeu1 escreveu:Eu não entendi como vc chegou a 0.25m , vc disse que ele fez 4.5 passagens, parando a 0.25m de A , mas como assim ?

É só pensar um pouco. O trecho tem 0,50m. 4,5 passagens o faz parar no meio.

por Bruno V F L Amorim Qua 06 Dez 2017, 19:16

A questão já foi abordada adequadamente nas respostas anteriores.

É um modelo de questão recursivo. Toda a vez que o corpo passa pela região com atrito há dissipação de energia.

Aí faz-se necessário ir descontando o valor fixo da perda de energia, toda vez que o corpo passa pela região de atrito.

Se não houvesse atrito o corpo ficaria subindo e descendo os planos inclinados indefinidamente.

Se quiserem acompanhar a resolução detalhada da questão é só acompanhar o vídeo abaixo.

The force be with you.

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